Question

下列邊長(zhǎng)相等的正多邊形的組合中，不能鑲嵌平面的是（　　）

A．正三角形和正方形	B．正三角形和正六邊形
C．正方形和正八邊形	D．正五邊形和正方形

Answer 1

A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，能密鋪．
B、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，能密鋪．
C、正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵2×135°+90°=360°，能密鋪．
D、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，90m+108n=360°，m=4-

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n，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．
故選D．