Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC與△DEF關(guān)于點P中心對稱
（1）求出點P的坐標；
（2）將△DEF繞P點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△D′E′F′，并指出△D′E′F′可由△ABC經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到？

Answer 1

分析：（1）先求出△ABC與△DEF中一對對應點A與D的坐標，連接AD，則對稱中心P點是線段AD的中點，求出其中點坐標即可；
（2）先根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點D、E、F繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點D′、E′、F′的位置，順次連接各點得到△D′E′F′，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，確定旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角即可．

解答：解：（1）由圖可知：A（0，1）、D（-2，-3），
∴AD的中點P的坐標為（

0-2

2

，

1-3

2

），
即點P的坐標為（-1，-1）；

（2）如圖所示，△D′E′F′為所求作的圖形．

由圖可知，將△ABC繞P點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，可得△D′E′F′．

點評：此題考查了中心對稱的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應點的位置是作圖題的關(guān)鍵．中心對稱的性質(zhì)：對應點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分．