【題目】觀察下表:
序號 | 1 | 2 | 3 | … |
圖形 | x x | |||
y | ||||
x x | x x x | |||
y y | ||||
x x x | ||||
y y | ||||
x x x | x x x x | |||
y y y | ||||
x x x x | ||||
y y y | ||||
x x x x | ||||
y y y | ||||
x x x x | … |
我們把某格中字母的和所得到的多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式,例如第1格的“特征多項(xiàng)式”為4x+y.回答下列問題:
(1)第2格的“特征多項(xiàng)式”為____,第n格的“特征多項(xiàng)式”為____;(n為正整數(shù))
(2)若第1格的“特征多項(xiàng)式”的值為-8,第2格的“特征多項(xiàng)式”的值為-11.
①求x,y的值;
②在此條件下,第n格的“特征多項(xiàng)式”是否有最小值?若有,求最小值和相應(yīng)的n值;若沒有,請說明理由.
【答案】(1) 9x+4y; (n+1)x+ny;(2) ①x=-3,y=4; ②見解析.
【解析】
(1)利用已知表格中x,y個(gè)數(shù)變化規(guī)律得出第2格的“特征多項(xiàng)式”以及第n格的“特征多項(xiàng)式”;
(2)①利用(1)中所求得出關(guān)于x,y的等式組成方程組求出答案;
②利用二次函數(shù)最值求法得出答案.
(1) 9x+4y; (n+1)x+ny.
(2)①∵第1格的“特征多項(xiàng)式”的值為-8,第2格的“特征多項(xiàng)式”的值為-11,
∴根據(jù)題意,可得解得②有最小值,將x=-3,y=4代入(n+1)2x+n2y=-3(n+1)2+4n2=n2-6n-3=(n-3)2-12,當(dāng)n=3時(shí),多項(xiàng)式有最小值為-12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)操作與探究:如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上,折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上,BG=10.
①第一次折疊:當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AB邊上時(shí),如圖1,求折痕GF的長;
②第二次折疊:當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AD邊上時(shí),如圖2,證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕GF的長.
(2)拓展延伸:通過操作探究發(fā)現(xiàn)在矩形紙片ABCD中,AB=5,AD=13.如圖3所示,折疊紙片,使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處,折痕為PQ.當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)P,Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P,Q分別在AB,AD邊上移動(dòng),則點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)P是BA延長線一點(diǎn),點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn),OP=OC.
(1)已知∠APO=18°,求∠DCO的度數(shù);
(2)求證:△OPC是等邊三角形;
(3)求證:AC=AO+AP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),且∠AOB=30°點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PC的最小值為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組觀察下雨天學(xué)校池塘水面高度h(單位:cm)與觀察時(shí)間t(單位:min)的關(guān)系,并根據(jù)當(dāng)天觀察數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的圖象,請你結(jié)合圖象回答下列問題:
(1)求線段BC的表達(dá)式;
(2)試求出池塘原有水面的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列語句正確的有( )句
正方形都相似;有一個(gè)角對應(yīng)相等的菱形相似;
有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似;如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為和,另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為和,那么這兩個(gè)三角形可能不相似.
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=x +m和y=-x +n的圖象都是經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn).
(1)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)B: ;C:
(2)求ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD中,M、N分別為AB和CD的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形AMCN是平行四邊形;
(2)若AC=BC=5,AB=6,求四邊形AMCM的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,其中圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-5),且經(jīng)過點(diǎn)D(3,-8).(1)求此二次函數(shù)的解析式; (2)用配方法將將此二次函數(shù)的解析式寫成的形式,并直接寫出此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo).
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