【題目】觀察下列等式:

……

(1)請(qǐng)寫出第4個(gè)等式:________________;

(2)觀察上述等式的規(guī)律,猜想第n個(gè)等式(用含n的式子表示),并驗(yàn)證其正確性.

【答案】(1)4-20/9= 42×;(2) 猜想nn2×,理由見解析.

【解析】

(1)把前三個(gè)等式都看作減法算式的話,每個(gè)算式的被減數(shù)分別是12,3,減數(shù)的分母分別是6=1+5,7=2+5,8=3+5,減數(shù)的分子分別是5=51,10=52,15=53,差分別是被減數(shù)的平方和以減數(shù)的分母作分母,1作分子的分?jǐn)?shù)的差;據(jù)此判斷出第四個(gè)等式的被減數(shù)是4,減數(shù)的分母是9,分子是54,差等于4的乘積;

(2)根據(jù)上述等式的規(guī)律,猜想第n個(gè)等式為:n-=,然后把等式的左邊化簡(jiǎn),根據(jù)左邊=右邊,證明等式的準(zhǔn)確性即可.

解:

(1)442×;

(2)猜想:n-=其中n為正整數(shù))

驗(yàn)證:n,所以左式=右式,所以猜想成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A. 沿AE所在直線折疊后,△ACE和△ADE重合

B. 沿AD所在直線折疊后,△ADB和△ADE重合

C. A為旋轉(zhuǎn)中心,把△ACE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△ADB重合

D. A為旋轉(zhuǎn)中心,把△ACB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后與△DAC重合

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程組:

(1) (2)

(3) (4)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某日的錢塘江觀潮信息如表:


按上述信息,小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離 (千米)與時(shí)間 (分鐘)的函數(shù)關(guān)系用圖3表示,其中:“11:40時(shí)甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn) ,點(diǎn) 坐標(biāo)為 ,曲線 可用二次函數(shù) , 是常數(shù))刻畫.
(1)求 的值,并求出潮頭從甲地到乙地的速度;
(2)11:59時(shí),小紅騎單車從乙地出發(fā),沿江邊公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮,問她幾分鐘后與潮頭相遇?
(3)相遇后,小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭,沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行,但潮頭過乙地后均勻加速,而單車最高速度為 千米/分,小紅逐漸落后,問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間?(潮水加速階段速度 是加速前的速度).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)圖形填空:

(1)若直線ED,BC被直線AB所截,則∠1__________是同位角.

(2)若直線ED,BC被直線AF所截,則∠3__________是內(nèi)錯(cuò)角.

(3)1和∠3是直線AB,AF被直線__________所截構(gòu)成的__________.

(4)2和∠4是直線__________,__________被直線BC所截構(gòu)成的__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:OA⊥OC,∠AOB:∠AOC=2:3,畫出圖形,并求∠BOC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(a,b),OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°OA',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是_______ .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為 ,則圖中陰影部分的面積是(
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖所示,AC=CD,B=E=90°,ACCD,則不正確的結(jié)論是( 。

A. 1=2 B. A =2 C. ABC≌△CED D. A與∠D互為余角

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