【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D ， 過(guò)D作DE∥BC ， 且DE=CD ， 連接CE ，

（1）求證：△CDE為等邊三角形；
（2）請(qǐng)連接BE ， 若AB=4，求BE的長(zhǎng).

【答案】
（1）

證明：

∵△ABC為等邊三角形 ∴∠ACB=60°

∵DE∥BC ∴∠EDC=∠ACB=60°

又∵DE=DC ∴△CDE為等邊三角形


（2）

解： （2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H

∵BD⊥AC ∴CD=AC=AB=2

又∵△CDE為等邊三角形

∴CE=CD=2 （2分）

∵∠ECH=60

∴EH=EC·sin60°=，CH=EC·cos60°=1

∴BE==


【解析】本題重點(diǎn)考察等邊三角形的基本性質(zhì)，三變相等，三內(nèi)角都等于60度。然后還涉及到勾股定理。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC= ，點(diǎn)E在AD上，且AE=2ED．
（Ⅰ）已知點(diǎn)F在BC上，且CF=2FB，求證：平面PEF⊥平面PAC；
（Ⅱ）當(dāng)二面角A﹣PB﹣E的余弦值為多少時(shí)，直線PC與平面PAB所成的角為45°？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓C1： + =1（a＞b＞0），長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)F重合，且橢圓C1的離心率是 ．
（1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)F作直線l交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)，過(guò)F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點(diǎn)C，求△ABC面積的最小值，以及取到最小值時(shí)直線l的方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩地之間的路程為2 380 m，甲、乙兩人分別從兩地出發(fā)，相向而行.已知甲先出發(fā)5 min后，乙才出發(fā)，他們兩人在之間的地相遇，相遇后，甲立即返回地，乙繼續(xù)向地前行.甲到達(dá)地時(shí)停止行走，乙到達(dá)地時(shí)也停止行走，在整個(gè)行走過(guò)程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程(m)與甲出發(fā)的時(shí)間(min)之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達(dá)地時(shí)，甲與地相距的路程是

________m.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，已知四邊形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且點(diǎn)A為線段SD的中點(diǎn)，AD=2DC=1，AB=SD，現(xiàn)將△SAB沿AB進(jìn)行翻折，使得二面角S﹣AB﹣C的大小為90°，得到的圖形如圖（2）所示，連接SC，點(diǎn)E、F分別在線段SB、SC上．
（1）證明：BD⊥AF；
（2）若三棱錐B﹣AEC的體積是四棱錐S﹣ABCD體積的 ，求點(diǎn)E到平面ABCD的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直角坐標(biāo)系中有一矩形OABC ， 其中 O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A ， C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），直線 交AB于點(diǎn)D ， 點(diǎn)P是直線 位于第一象限上的一點(diǎn)，連接PA ， 以PA為半徑作⊙P ，

（1）連接AC ， 當(dāng)點(diǎn)P落在AC上時(shí)， 求PA的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，求證：△PAD是等腰三角形；
（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m ，
在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)⊙P與矩形OABC某一邊的交點(diǎn)恰為該邊的中點(diǎn)時(shí)，求所有滿足要求的m值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣5、15．

（1）點(diǎn)P是數(shù)軸上任意一點(diǎn)，且PA=PB，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù).

（2）點(diǎn)M、N分別是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．

①若M、N兩點(diǎn)都向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？

②當(dāng)M、N兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AM=2BN時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為1，正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為6，OA=4．若將⊙O繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，⊙O與正方形ABCD的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（ ）
A.3次
B.4次
C.5次
D.6次

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：
①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；
其中正確的結(jié)論是（　�。�

A.①③④
B.①②③
C.①②④
D.①②③④

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