Question

如圖，在△ABC中，按要求完成下列各題．
（1）作△ABC的高AD；
（2）作△ABC的角平分線AE；
（3）若∠B=40°，∠C=80°，根據(jù)你所畫的圖形算出∠DAE的度數(shù)為______；
（4）探究：小明認(rèn)為如果只知道∠C-∠B=40°，也能得出∠DAE的度數(shù)？你認(rèn)為可以嗎？若能，請(qǐng)你寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）（2）如圖：

（3）∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=80°，
∴∠CAD=180°-90°-80°=10°，
∵∠C=80°，∠B=40°，
∴∠CAB=180°-40°-80°=60°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=30°，
∴∠DAE=20°；

（4）能；
在△ABC中，∠CAB=180°-∠C-∠B，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C，
∵AE是△ABC的角平分線，
∴∠CAE=∠CAB，
于是∠DAE=∠CAE-∠CAD，
=∠CAB-（90°-∠C），
=（180°-∠C-∠B）-90°+∠C，
=90°-∠C-B-90°+∠C，
=∠C-∠B，
=（∠C-∠B），
=×40°=20°．
分析：（1）用直角三角板一條直角版與BC重合，沿BC移動(dòng)，使另一條直角版經(jīng)過點(diǎn)A畫線段即可；
（2）根據(jù)角平分線的作法畫圖即可；
（3）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠CAB和∠CAD的度數(shù)，再計(jì)算出∠CAE的度數(shù)，即可算出∠DAE的度數(shù)；
（4）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，以及角平分線性質(zhì)可得到∠CAB=180°-∠C-∠B，∠CAD=90°-∠C，∠CAE=∠CAB，再根據(jù)∠DAE=∠CAE-∠CAD，進(jìn)行等量代換，即可算出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的畫法，三角形高的畫法，以及角的計(jì)算，關(guān)鍵是正確畫出圖形，理清角之間的關(guān)系．