Question

如圖，直線y=x+2與y軸相交于點A₀，過點A₀作x軸的平行線交直線y=0.5x+1于點B₁，過點 B₁作y軸的平行線交直線y=x+2于點A₁，再過點A₁作X軸的平行線交直線y=0.5x+1于點B₂，過點 B₂作Y軸的平行線交直線y=x+2于點A₂，…，依此類推，得到直線y=x+2上的點A₁，A₂，A₃，…，與直線y=0.5x+1上的點B₁，B₂，B₃，…，則A₇B₈的長為（　　）

A．64

B．128

C．256

D．512

Answer 1

分析：對于直線y=x+2，令x=0求出y的值，確定出A₀縱坐標，即為B₁的縱坐標，代入直線y=0.5x+1中求出B₁的橫坐標，即可求出A₀B₁的長，由B₁與A₁的橫坐標相等得出A₁的橫坐標，代入y=x+2求出縱坐標，即為B₂的縱坐標，代入直線y=0.5x+1中求出B₂的橫坐標，即可求出A₁B₂的長，同理求出A₂B₃，A₃B₄，…，歸納總結即可得到A₇B₈的長．

解答：解：對于直線y=x+2，令x=0，求出y=2，即A₀（0，2），
∵A₀B₁∥x軸，∴B₁的縱坐標為2，
將y=2代入y=0.5x+1中得：x=2，即B₁（2，2），
∴A₀B₁=2=2¹，
∵A₁B₁∥y軸，∴A₁的橫坐標為2，
將x=2代入直線y=x+2中得：y=4，即A₁（2，4），
∴A₁與B₂的縱坐標為4，
將y=4代入y=0.5x+1中得：x=6，即B₂（4，6），
∴A₁B₂=4=2²，
同理A₂B₃=8=2³，…，A_n-1B_n=2ⁿ，
則A₇B₈的長為2⁸=256．
故選C．

點評：此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：一次函數(shù)的性質，以及坐標與圖形性質，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．