Question

（1）已知長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)、寬分別是2和1，那么是否存在另一個(gè)長(zhǎng)方形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是長(zhǎng)方形A的周長(zhǎng)和面積的2倍？對(duì)上述問(wèn)題，小明同學(xué)從“圖形”的角度，利用函數(shù)圖象給予了解決，小明論證的過(guò)程開(kāi)始是這樣的：如果用x、y分別表示長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)和寬，那么長(zhǎng)方形B滿足x+y=6，xy=4，請(qǐng)你按照小明的論證思路完成后面的論證過(guò)程；
（2）已知長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)和寬分別是2和1，那么是否存在一個(gè)長(zhǎng)方形C，它的周長(zhǎng)和面積分別是長(zhǎng)方形A的周長(zhǎng)和面積的一半？小明認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題是肯定的，你同意小明的觀點(diǎn)嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）（x，y）可以看作一次函數(shù)y=-x+6的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，（x，y）又可以看作反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，而滿足問(wèn)題要求的（x，y）就可以看作一次函數(shù)y=-x+6的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)，分別畫(huà)出兩函數(shù)的圖象（圖略），從圖中可看出，這樣的交點(diǎn)存在，即滿足要求的長(zhǎng)方形B存在；
（2）不同意小明的觀點(diǎn)，如果用x，y分別表示長(zhǎng)方形C的長(zhǎng)和寬，那么長(zhǎng)方形C滿足x+y=，xy=1，而滿足要求的（x，y）可以看作一次函數(shù)y=-x+的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)，畫(huà)圖（圖略）可看出，這樣的交點(diǎn)不存在，即滿足要求的長(zhǎng)方形C是不存在的，所以不同意小明的觀點(diǎn)。