【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，平分，與相交于．

求證：；

若直徑，，求的值．

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)．

【解析】

（1）證△CBE∽△DBC，得出比例式，即可得出答案；

（2）求出△ACB是等腰直角三角形，求出BC，根據(jù)（1）和已知求出BE、DE，根據(jù)相交弦定理求出即可．

（1）∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB．

∵∠ADB=∠ECB，∴∠BDC=∠BCE．

∵∠DBC=∠CBE，∴△CBE∽△DBC，∴=，∴BC2=BEBD．

（2）∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC．

∵AC為直徑，∴∠ABC=90°，∴△ABC為等腰直角三角形．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=6，由勾股定理得：BC=6．

∵BC2=BEBD，BE：ED=3：1，∴設(shè)ED=x，則BE=3x，BD=4x，∴36=12x2，解得：x=，設(shè)OE=y，則AE=3+y，CE=3﹣y．

由相交弦定理得：（3+y）（3﹣y）=3，解得：y=3，即OE=3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列條件中，不能判定是直角三角形的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，在上截取，為上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作的垂線，分別交、于、，連接交于。

（1）若為的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)；

（2）求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，三角形ABC的面積為1cm2．AP垂直∠B的平分線BP于P．則與三角形PBC的面積相等的長(zhǎng)方形是（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名學(xué)生的十次數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練成績(jī)的平均分分別是和，成績(jī)的方差分別是和，現(xiàn)在要從兩人中選擇發(fā)揮穩(wěn)定的一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 甲、乙兩人平均分相當(dāng)，選誰(shuí)都可以

B. 乙的平均分比甲高，選乙

C. 乙的平均分和方差都比甲高，成績(jī)比甲穩(wěn)定，選乙

D. 兩人的平均分相當(dāng)，甲的方差小，成績(jī)比乙穩(wěn)定，選甲

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對(duì)產(chǎn)品提價(jià)，現(xiàn)有三種方案：

方案（一）：第一次提價(jià)，第二次提價(jià)；

方案（二）：第一次提價(jià)，第二次提價(jià)；

方案（三）：第一、二次提價(jià)均為；

其中，是不相等的正數(shù).

有以下說(shuō)法：

①方案（一）、方案（二）提價(jià)一樣；

②方案（一）的提價(jià)也有可能高于方案（二）的提價(jià)；

③三種方案中，以方案（三）的提價(jià)最多；

④方案（三）的提價(jià)也有可能會(huì)低于方案（一）或方案（二）的提價(jià).

其中正確的有（ ）

A.②③B.①③C.①④D.②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABP與是兩個(gè)全等的等邊三角形，且，有下列四個(gè)結(jié)論：①，②，③，④四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，其中正確的有

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【發(fā)現(xiàn)證明】

如圖1，點(diǎn)E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系．

小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，通過(guò)證明△AEF≌△AGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD．

【類比引申】

（1）如圖2，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長(zhǎng)線上，∠EAF=45°，連接EF，請(qǐng)根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫(xiě)出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

【聯(lián)想拓展】

（2）如圖3，如圖，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E、F在邊BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C，D兩點(diǎn)，與x，y軸交于B，A兩點(diǎn)，且tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OCD的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，自變量x的取值范圍．

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