【題目】已知,m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根,且|m|<|n|,拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,0),B(0,n),如圖所示.
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為D,試求出點(diǎn)C,D的坐標(biāo),并判斷△BCD的形狀;
(3)點(diǎn)P是直線BC上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)Q在直線BC上,距離點(diǎn)P為 個單位長度,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△PMQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】
(1)

解:∵x2+4x+3=0,

∴x1=﹣1,x2=﹣3,

∵m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根,且|m|<|n|,

∴m=﹣1,n=﹣3,

∵拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,0),B(0,n),

,

∴拋物線解析式為y=x22x﹣3,


(2)

解:令y=0,則x22x﹣3=0,

∴x1=﹣1,x2=3,

∴C(3,0),

∵y=x22x﹣3=(x﹣1)2﹣4,

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)D(1,﹣4),

過點(diǎn)D作DE⊥y軸,

∵OB=OC=3,

∴BE=DE=1,

∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形,

∴∠OBC=∠DBE=45°,

∴∠CBD=90°,

∴△BCD是直角三角形


(3)

解:如圖,

∵B(0,﹣3),C(3,0),

∴直線BC解析式為y=x﹣3,

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,PM⊥x軸,

∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,

∵點(diǎn)P在直線BC上,點(diǎn)M在拋物線上,

∴P(t,t﹣3),M(t,t2﹣2t﹣3),

過點(diǎn)Q作QF⊥PM,

∴△PQF是等腰直角三角形,

∵PQ= ,

∴QF=1,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方時,即0<t<3時,

PM=t﹣3﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣t2+3t,

∴S= PM×QF= (﹣t2﹣3t)=﹣ t2+ t,

如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M下方時,即t<0或t>3時,

PM=t2﹣2t﹣3﹣(t﹣3),

∴S= PM×QF= (t2﹣3t)= t2 t


【解析】(1)先解一元二次方程,然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;(2)先解方程求出拋物線與x軸的交點(diǎn),再判斷出△BOC和△BED都是等腰直角三角形,從而得到結(jié)論;(3)先求出QF=1,再分兩種情況,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方和下方,分別計算即可.此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了一元二次方程的解法,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,等腰直角三角形的性質(zhì)和判定,解本題的關(guān)鍵是判定△BCD是直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖已知點(diǎn)A,CEFADBC,DEBF,AECF.

(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;

(2)直接寫出圖中所有相等的線段(AECF除外).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,雙曲線x0)經(jīng)過平行四邊形ABCO的對角線交點(diǎn)D已知邊OCy軸上,且ACAB于點(diǎn)C,則平行四邊形ABCO的面積是(  )

A. B. C. 3 D. 6

【答案】A

【解析】試題分析:∵點(diǎn)D為平行四邊形ABCO的對角線交點(diǎn),雙曲線yx0)經(jīng)過點(diǎn)D,ACy軸,

S平行四邊形ABCO4SCOD×||

故選A.

點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,找出S平行四邊形ABCO=4SCOD=2|k|是解題的關(guān)鍵.

型】單選題
結(jié)束】
9

【題目】如果分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是_____________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016年2月1日,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心,用長征三號丙運(yùn)載火箭成功將第5顆新一代北斗星送入預(yù)定軌道,如圖,火箭從地面L處發(fā)射,當(dāng)火箭達(dá)到A點(diǎn)時,從位于地面R處雷達(dá)站測得AR的距離是6km,仰角為42.4°;1秒后火箭到達(dá)B點(diǎn),此時測得仰角為45.5°

(1)求發(fā)射臺與雷達(dá)站之間的距離LR;
(2)求這枚火箭從A到B的平均速度是多少(結(jié)果精確到0.01)?
(參考數(shù)據(jù):son42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02 )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于x的分式方程 無解,則m的值為_______

【答案】-4,-6

【解析】試題分析:去分母得:x(m+2x)-2x(x-3)=2(x-3),

(m+4)x=-6,

當(dāng)m+4≠0時,

x≠0,

∵分式方程無解,

x330,

解得:m=-6;

當(dāng)m+4=0m=-4時,

整式方程無解,分式方程也無解,符合題意,

m的值為-4-6.

故答案為:-4-6.

型】填空
結(jié)束】
19

【題目】計算:

1 (2)

(3) (4)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生課外閱讀的喜好,某校從八年級隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查要求每人只選取一種喜歡的書籍,如果沒有喜歡的書籍,則作其它類統(tǒng)計。圖(1)與圖(2)是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖。以下結(jié)論不正確的是( )

A. 由這兩個統(tǒng)計圖可知喜歡科普常識的學(xué)生有90人.

B. 若該年級共有1200名學(xué)生,則由這兩個統(tǒng)計圖可估計喜愛科普常識的學(xué)生約有360個.

C. 由這兩個統(tǒng)計圖不能確定喜歡小說的人數(shù).

D. 在扇形統(tǒng)計圖中,漫畫所在扇形的圓心角為72°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A(4,n)B(3,4)是一次函數(shù)y1kxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn),過點(diǎn)D(t,0)0t<3)作x軸的垂線,分別交雙曲線和直線y1kxbP、Q兩點(diǎn)

(1) 直接寫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

(2) 當(dāng)t為何值時,SBPQSAPQ

(3) 以PQ為邊在直線PQ的右側(cè)作正方形PQMN,試說明:邊QM與雙曲線x>0)始終有交點(diǎn)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB= ,BC= ,點(diǎn)E在對角線BD上,且BE=1.8,連接AE并延長交DC于點(diǎn)F,則 =

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地居民生活用電基本價格為每度電0.4元,若每月用電量不超過度時,按基本價格收費(fèi);若超過度,超出部分按基本價格的150%收費(fèi).

(1)某戶8月份用電84度,共交電費(fèi)38.4元,求的值。

(2)如果該戶9月份的電費(fèi)平均為每度0.5元,那么該用戶9月份用電多少度?應(yīng)交電費(fèi)多少元?

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