已知∠AOB=160°,OC是∠AOB的一條射線.
(1)如圖①,如果射線OC從射線OA位置開始繞點O以每秒10°的速度順時針旋轉,到與OB重合時停止旋轉.那么當射線OC旋轉
9或7
9或7
秒時,圖中出現(xiàn)直角.
(2)如圖②,如果OD是∠COB內的另一條射線,并且∠COD=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.那么當∠COD繞頂點O在∠AOB內部旋轉時,判斷∠MON的大小是否發(fā)生改變,若不變,求出這個角的度數(shù),若改變,請說明理由.
分析:(1)分為兩種情況當∠AOC=90°時,當∠BOC=90°時,求出∠AOC度數(shù),即可得出答案.
(2)不變,求出∠AOC+∠BOD度數(shù),根據(jù)角平分線求出∠AOM+∠BON,代入∠MON=∠AOB-(∠AOM+∠BON)求出即可.
解答:解:(1)當∠AOC=90°時,90÷10=9;
當∠BOC=90°時,∠AOC=∠AOB-∠BOC=160°-90°=70°,70÷10=7;
故答案為:9或7.

(2)解:∵∠COD=30°,∠AOB=160°,
∴∠AOC+∠DOB=160°-30°=130°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
∴∠AOM=
1
2
∠AOC,∠BON=
1
2
∠BOD,
∴∠AOM+∠BON=
1
2
(∠AOC+∠BOD)=
1
2
×130°=65°,
∴∠MON=∠AOB-(∠AOM+∠BON)=160°-65°=95°,
即∠MON的大小不發(fā)生改變,這個角的度數(shù)永遠是95°.
點評:本題考查了角的有關計算和角平分線定義的應用,主要考查學生的計算能力.
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160
度.

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如圖已知∠AOC=160°,OD平分∠AOC,∠AOB是直角,試求∠BOD的度數(shù).

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已知∠AOB=160°,∠COE=80°,OF平分∠AOE.

(1)如圖1,若∠COF=14°,則∠BOE=
28°
28°
;若∠COF=n°,則∠BOE=
2n°
2n°
,∠BOE與∠COF的數(shù)量關系為
∠BOE=2∠COF
∠BOE=2∠COF
;
(2)當射線OE繞點O逆時針旋轉到如圖2的位置時,(1)中∠BOE與∠COF的數(shù)量關系是否仍然成立?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,如圖3,在∠BOE的內部是否存在一條射線OD,使得∠BOD為直角,且∠DOF=3∠DOE?若存在,請求出∠COF的度數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:湖北省期末題 題型:解答題

已知∠AOB=160°,∠COE=80°,OF平分∠AOE.
(1)如圖1,若∠COF=14°,則∠BOE= _________ ;若∠COF=n°,則∠BOE= _________ ,∠BOE與∠COF的數(shù)量關系為 _________ ;
(2)當射線OE繞點O逆時針旋轉到如圖2的位置時,(1)中∠BOE與∠COF的數(shù)量關系是否仍然成立?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,如圖3,在∠BOE的內部是否存在一條射線OD,使得∠BOD為直角,且∠DOF=3∠DOE?若存在,請求出∠COF的度數(shù);若不存在,請說明理由.

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