Question

為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2010年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計到2012年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．
（1）求每年市政府投資的增長率；
（2）若廉租房的建筑成本平均每年增長20%，求到2013年底該市三年共建設(shè)了多少萬平方米廉租房？

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：增長率問題

分析：（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x，由增長率問題的數(shù)量關(guān)系p（1+x）²=q建立方程求出其解即可；
（2）先求出2010年每平方米的成本，就可以求出2013年每平方米的成本，再由（1）的結(jié)論求出2013的投資就可以求出建筑面積，將三年的建筑面積加起來就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x，由題意，得
2（1+x）²+2（1+x）+2=9.5，
解得：x₁=-3.5（舍去），x₂=0.5=50%．
答：每年市政府投資的增長率為50%；
（2）由題意，得
2010年每平方米的成本為：200000000÷80000=2500元/平方米，
∴2011年每平方米的成本為：2500×（1+20%）=3000元/平方米，
2012年每平方米的成本為：3000×（1+20%）=3600元/平方米，
2013年每平方米的成本為：3600×（1+20%）=4320元/平方米，
2011年的總投資為：2×（1+50%）=3億元，
2012年的總投資為：3×（1+50%）=4.5億元，
2013年的總投資為：4.5×（1+50%）=6.75億元，
2011年的建筑面積為：300000000÷3000=10萬平方米，
2012年的建筑面積為：450000000÷3600=12.5萬平方米，
2011年的建筑面積為：675000000÷4320=15.625萬平方米，
∴到2013年底該市三年共建設(shè)的面積為：10+12.5+15.625=38.125萬平方米．
答：廉租房的建筑成本平均每年增長20%，求到2013年底該市三年共建設(shè)了38.125萬平方米廉租房．

點評：本題考查了增長率的數(shù)量關(guān)系p（1+x）²=q的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時由增長率的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．