【題目】如圖所示,有一張矩形紙片ABCDE、F分別是BC、AD上的點(diǎn)(不與頂點(diǎn)重合).如果直線EF將矩形分成面積相等的兩部分,那么

1)得到的兩個(gè)四邊形是否相似?若相似,請(qǐng)求出相似比;若不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)這樣的直線可以作多少條?

【答案】見(jiàn)解析

【解析】1)相似.理由如下:

因?yàn)?/span>EF將矩形ABCD分成面積相等的兩部分,所以可設(shè)ABa,ADbBEx

于是有,

所以xAFbxbAF,即AFbx

ECbx,所以AFEC

在矩形ABCD中,ABCD,ADBC,AD∥BC,

所以DFBE,∠AFE∠FEC∠DFE∠BEF,∠A∠B∠C∠D90°

所以在四邊形ABEF與四邊形CDFE中,有

∠A∠C90°,∠B∠D90°,∠AFE∠FEC,∠BEF∠DFE,

,

所以四邊形ABEF與四邊形CDFE相似,相似比為1

2)這樣的直線有無(wú)數(shù)條,只要過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)且滿足條件即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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第二組

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頻數(shù)

6

10

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頻率

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c

0.2

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