Question

12．直線y=x+3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C最多有（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，分AB為腰或底兩種情況來(lái)分類(lèi)解析，逐一判斷，即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，對(duì)于直線y=x+3，
當(dāng)x=0時(shí)，y=3；
當(dāng)y=0時(shí)，x=-3，
∴直線y=x+3與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A（-3，0），B（0，3）；
若以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，
則與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)（點(diǎn)B除外）；
若以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，
則與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（點(diǎn)A除外），與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
∴以AB為腰的等腰△ABC有6個(gè)；
若以AB為底，作AB的垂直平分線，與坐標(biāo)軸交于原點(diǎn)O，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C最多有7個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了等腰三角形的判定問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，分AB為腰或底兩種情況來(lái)分類(lèi)解析，逐一判斷；對(duì)綜合的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了一定的要求．