Question

已知x₁、x₂是方程x²-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x12+x22=

10

，

1

x1

+

1

x2

=

-

2

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=2，x₁•x₂=-3，然后變形x²₁+x²₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，再利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：∵x₁、x₂是方程x²-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-3，
∴x²₁+x²₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=2²-2×（-3）=10，

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=-

2

3

．
故答案為10，-

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．