Question

早晨小欣與媽媽同時(shí)從家里出發(fā)，小欣步行上學(xué)、媽媽騎自行車上班，兩人的行進(jìn)方向正好相反，規(guī)定從家往學(xué)校的方向?yàn)檎�，如圖是她們離家的路程（米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)圖象，媽媽騎車走了10分鐘時(shí)接到小欣的電話，立即以原速度返回前往學(xué)校，若已知小欣步行的速度為50米/分鐘，媽媽騎車速度為250米/分鐘，并且媽媽與小欣同時(shí)到達(dá)學(xué)校，完成下列問題：
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求過O、B兩點(diǎn)的直線方程；
（3）求小欣早晨上學(xué)需要的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）由直線的傾斜程度可知，OA代表媽媽行走的函數(shù)圖象，且A的橫坐標(biāo)為10，求出此時(shí)對應(yīng)的路程即為A的縱坐標(biāo)的絕對值；而C點(diǎn)橫坐標(biāo)應(yīng)該是小欣的媽媽從家到A然后又從A到家的時(shí)間；
（2）設(shè)直線OB的解析式為y=kx．由題意求出B的坐標(biāo)，代入求出k的值即可；
（3）我們可根據(jù)小欣家到學(xué)校的距離來列方程，如果設(shè)小欣早晨上學(xué)用的時(shí)間為x分鐘，那么他媽媽從C到B用的時(shí)間應(yīng)該是x-20分鐘，根據(jù)O-A段我們可計(jì)算出小欣媽媽的速度，然后根據(jù)小欣媽媽的速度×（x-20）=小欣的速度×x，列出方程，求出未知數(shù)．

解答：解：（1）∵媽媽騎車走了10分鐘時(shí)接到小欣的電話，立即以原速度返回前往學(xué)校，媽媽騎車速度為250米/分鐘，
∴此時(shí)媽媽行走的路程為：10×250=2500米，
∵A在第四象限，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，-2500）
我們知道O-A用了10分鐘，而A-C與O-A的路程相同，速度也相同因此AC段也該是10分種，因此C點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該是（20，0）．

（2）設(shè)直線OB的解析式為y=kx．
∵當(dāng)x=10時(shí)，10×50=500，
∴直線OB經(jīng)過點(diǎn)（10，500），
∴500=10k，解得k=50．
∴直線OB的解析式為y=50x．

（3）由圖象可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，-2500），說明媽媽騎車速度為250米/分鐘，并返回到家的時(shí)間為20分鐘．設(shè)小欣早晨上學(xué)時(shí)間為x分鐘，則媽媽到家后在B處追到小欣的時(shí)間為（x-20）分鐘，根據(jù)題意，得：50x=250（x-20），
解得：x=25，
答：小欣早晨上學(xué)時(shí)間為25分鐘．

點(diǎn)評：本題通過考查一次函數(shù)的應(yīng)用來考查從圖象上獲取信息的能力．此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．