【題目】如圖,在△ABC中,分別延長△ABC的邊AB,AC到D,E,∠CBD與∠BCE的平分線相交于點P,愛動腦筋的小明在寫作業(yè)時發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律: a.若∠A=50°,則∠P=65°=90°﹣
b.若∠A=90°,則∠P=45°=90°﹣
c.若∠A=100°,則∠P=40°=90°﹣ ;

(1)根據(jù)上述規(guī)律,若∠A=150°,則∠P=
(2)請你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納出∠P與∠A的關(guān)系;
(3)請說明你的結(jié)論.

【答案】
(1)解:15°
(2)解:∠P與∠A的關(guān)系為∠P=90°﹣ ∠A
(3)解:理由如下:

如圖,

∵∠CBD與∠BCE的平分線相交于點P,

∴∠1= ∠DBC,∠2= ∠BCE,

∵∠P=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣ (∠DBC+∠BCE),

而∠DBC=180°﹣∠ABC,∠BCE=180°﹣∠ACB,

∴∠P=180°﹣ (180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB)

= (∠ABC+∠ACB),

而∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,

∴∠P= (180°﹣∠A)=90°﹣ ∠A.


【解析】解:(1)若∠A=150°,則∠P=90°﹣ =15°;所以答案是15°;
【考點精析】利用三角形的內(nèi)角和外角對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知三角形的三個內(nèi)角中,只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

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