用水清洗一堆青菜上殘留下農(nóng)藥,對(duì)用水清洗一次的效果作如下規(guī)定:用1桶水可洗掉青菜上殘留農(nóng)藥的
1
2
,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在青菜上.設(shè)用x桶的水清洗一次后,青菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為y.
(1)試解釋x=0時(shí),y=1的實(shí)際意義;
(2)設(shè)當(dāng)x取x1,x2時(shí)對(duì)應(yīng)的y值分別為y1,y2,如果x1>x2>1,試比較y1,y2,
1
2
的大小關(guān)系(直接寫出結(jié)論);
(3)設(shè)y=
1
1+x2
,現(xiàn)有a(a>0)桶水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,試問(wèn)用哪種方案后青菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說(shuō)明理由.
分析:(1)x為0時(shí),根據(jù)實(shí)際可知,農(nóng)藥根本沒(méi)有被清洗.
(2)直接根據(jù)題意解答.
(3)分別把對(duì)應(yīng)的水桶數(shù)代入式子,比較兩個(gè)式子的值的大小即可.
解答:解:(1)x=0時(shí),y=1的實(shí)際意義為:當(dāng)不清洗時(shí),農(nóng)藥的含量最大,看做是單位1;
(2)根據(jù)題意可知x1>x2>1時(shí),y1<y2
1
2

(3)若是一次清洗,則:
農(nóng)藥量y=
1
1+a2

若分為兩次清洗,則:
第一次清洗后農(nóng)藥量y=
1
1+(
a
2
)
2
=
1
1+
a2
4
=
4
4+a2
,
第二次清洗后農(nóng)藥的量是y=
4
4+a2
1+
a2
4
=(
4
4+a2
2
4
4+a2
<1,
∴(
4
4+a2
2
4
4+a2

所以可知當(dāng)分為a(a≥2)時(shí),農(nóng)藥殘留量均小于一次清洗.所以應(yīng)兩次清洗.
點(diǎn)評(píng):本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái),讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

用水清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥,假設(shè)用x(x≥1)為單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為
1
1+x
.現(xiàn)有a(a≥2)單位量的水,可以一次清洗,也可以把水平均分成兩份后清洗兩次,或可以把水分成
1
3
a,
2
3
a
不相等的兩份后清洗兩次,試問(wèn)要使清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量較少,應(yīng)選擇哪種方案請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

用水清洗一堆青菜上殘留下農(nóng)藥,對(duì)用水清洗一次的效果作如下規(guī)定:用1桶水可洗掉青菜上殘留農(nóng)藥的數(shù)學(xué)公式,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在青菜上.設(shè)用x桶的水清洗一次后,青菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為y.
(1)試解釋x=0時(shí),y=1的實(shí)際意義;
(2)設(shè)當(dāng)x取x1,x2時(shí)對(duì)應(yīng)的y值分別為y1,y2,如果x1>x2>1,試比較y1,y2,數(shù)學(xué)公式的大小關(guān)系(直接寫出結(jié)論);
(3)設(shè)y=數(shù)學(xué)公式,現(xiàn)有a(a>0)桶水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,試問(wèn)用哪種方案后青菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《不等式與不等式組》(03)(解析版) 題型:解答題

(2002•揚(yáng)州)用水清洗一堆青菜上殘留下農(nóng)藥,對(duì)用水清洗一次的效果作如下規(guī)定:用1桶水可洗掉青菜上殘留農(nóng)藥的,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在青菜上.設(shè)用x桶的水清洗一次后,青菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為y.
(1)試解釋x=0時(shí),y=1的實(shí)際意義;
(2)設(shè)當(dāng)x取x1,x2時(shí)對(duì)應(yīng)的y值分別為y1,y2,如果x1>x2>1,試比較y1,y2,的大小關(guān)系(直接寫出結(jié)論);
(3)設(shè)y=,現(xiàn)有a(a>0)桶水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,試問(wèn)用哪種方案后青菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說(shuō)明理由.

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(2002•揚(yáng)州)用水清洗一堆青菜上殘留下農(nóng)藥,對(duì)用水清洗一次的效果作如下規(guī)定:用1桶水可洗掉青菜上殘留農(nóng)藥的,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在青菜上.設(shè)用x桶的水清洗一次后,青菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為y.
(1)試解釋x=0時(shí),y=1的實(shí)際意義;
(2)設(shè)當(dāng)x取x1,x2時(shí)對(duì)應(yīng)的y值分別為y1,y2,如果x1>x2>1,試比較y1,y2,的大小關(guān)系(直接寫出結(jié)論);
(3)設(shè)y=,現(xiàn)有a(a>0)桶水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,試問(wèn)用哪種方案后青菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說(shuō)明理由.

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