【題目】問題背景 如圖1,在△ABC中,BC=4,AB=2AC.
問題初探 請(qǐng)寫出任意一對(duì)滿足條件的AB與AC的值:AB= ,AC= .
問題再探 如圖2,在AC右側(cè)作∠CAD=∠B,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,求CD的長(zhǎng).
問題解決 求△ABC的面積的最大值.
【答案】(1)6、3;(2);(3)
【解析】試題分析:(1)設(shè)AC=x,則AB=2x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,求出x的取值范圍,然后取一個(gè)符合條件的值即可;
(2)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似,可證明△DAC∽△DBA,然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,代入即可構(gòu)成方程組求解;
(3)設(shè)AC=m、則AB=2m,根據(jù)銳角三角函數(shù)表示出△ABC的面積,然后由余弦定理,可求得cosC的關(guān)系式,再代入面積的關(guān)系式,配方后,根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.
試題解析:?jiǎn)栴}初探,設(shè)AC=x,則AB=2x,
∵BC=4,
∴2x﹣x<4且2x+x>4,
解得: <x<4,
取x=3,則AC=3、AB=6,
故答案為:6、3;
問題再探,∵∠CAD=∠B,∠D=∠D,
∴△DAC∽△DBA,
則==,
設(shè)CD=a、AD=b,
∴,
解得:,
即CD=;
問題解決,設(shè)AC=m、則AB=2m,
根據(jù)面積公式可得S△ABC=ACBCsinC=2msinC=2m,
由余弦定理可得cosC=,
∴S△ABC=2m
=2m
=
=
=
由三角形三邊關(guān)系知<m<4,
所以當(dāng)m=時(shí),S△ABC取得最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí),經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過程,其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是______分鐘,清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是_______升.
(2)進(jìn)水時(shí)y與x之間的關(guān)系式是____________.
(3)已知洗衣機(jī)的排水速度是每分鐘18升,如果排水時(shí)間為2分鐘,排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量是____________升.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中
①一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊,則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)
②若點(diǎn)A在y=2x﹣3上,且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點(diǎn)A在第一象限
③半徑為5的圓中,弦AB=8,則圓周上到直線AB的距離為2的共有四個(gè)
④如果AD是△ABC的高,∠CAD=∠B,那么△ABC是直角三角形
正確命題有( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義符號(hào)max﹛a , b﹜的含義為:當(dāng)a≥b時(shí), max﹛a , b﹜=a;當(dāng)a<b時(shí),max﹛a , b﹜=b.如 max﹛2 , -3﹜=2 , max﹛-4 , -2﹜=-2,則max﹛-x2+2x+3 , |x|﹜的最小值是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),公路上有A、B、C三個(gè)車站,一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站,到達(dá)B站后不停留,以速度v2勻速駛向C站,汽車行駛路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖(2)所示.
(1)當(dāng)汽車在A、B兩站之間勻速行駛時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)求出v2的值;
(3)若汽車在某一段路程內(nèi)剛好用50分鐘行駛了90千米,求這段路程開始時(shí)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】營(yíng)市公交公司將淘汰所有線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車,計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購(gòu)買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬(wàn)元;若購(gòu)買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬(wàn)元.
(1)求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元?
(2)預(yù)計(jì)在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬(wàn)元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬(wàn)人次,則該公司有哪幾種購(gòu)車方案?哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)如圖,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EG//BC交AC于點(diǎn)G.(1)求證: AE=AF; (2)若AG=4,AC=7,求FG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為( )
A.a2 B.a2 C.a2 D.a2
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【題目】如圖,△ABC中E是BC上的一點(diǎn),EC=2BE,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),則EF:AF=_____;若S△ABC=12,則S△ADF﹣S△BEF=_____.
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