Question

1．如圖，放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是邊長為a的等邊三角形，點A在x軸上，點O，B₁，B₂，B₃，…都在同一條直線上，則點A₂₀₁₅的坐標是（$\frac{2017}{2}$a，$\frac{2015\sqrt{3}}{2}$a）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出直線BB₁的解析式為：y=$\sqrt{3}$x，進而得出A，A₁，A₂，A₃坐標，進而得出坐標變化規(guī)律，進而得出答案．

解答 解：過B₁向x軸作垂線B₁C，垂足為C，
由題意可得：A（a，0），AO∥A₁B₁，∠B₁OC=60°，
∴OC=$\frac{1}{2}$a，CB₁=OB₁sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴B₁的坐標為：（ $\frac{1}{2}$a，$\frac{\sqrt{3}}{2}$a），
∴點B₁，B₂，B₃，…都在直線y=$\sqrt{3}$x上，
∵B₁（$\frac{1}{2}$a，$\frac{\sqrt{3}}{2}$a），
∴A₁（$\frac{3}{2}$a，$\frac{\sqrt{3}}{2}$a），
∴A₂（2a，$\sqrt{3}$a），
…
A_n（$\frac{2+n}{2}$a，$\frac{n\sqrt{3}a}{2}$）．
∴A₂₀₁₅（$\frac{2017}{2}$a，$\frac{2015\sqrt{3}}{2}$a）．
故答案為$（{\frac{2017}{2}a，\frac{2015}{2}\sqrt{3}a}）$．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及數(shù)字變化類，得出A點橫縱坐標變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．