【題目】如圖，在平行四邊形中，，，且于點(diǎn)，點(diǎn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且.

①求證：四邊形是平行四邊形；

②當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是矩形？

【答案】①證明見(jiàn)解析；②.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再求出BE=DF，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；

（2）過(guò)D作DE⊥AB于E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ADE=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AE=AD．

(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形

四邊形DEBF為平行四邊形.

(2)當(dāng) 時(shí)，四邊形DEBF為矩形. 理由是：

過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn) E

在中，

AD⊥DB，∠ADB=90°

在中，

當(dāng)時(shí)，，

即平行四邊形DEBF是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)、兩點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)，使它到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，如果存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，P是⊙O外任意一點(diǎn)，PA、PB分別與⊙O相切與點(diǎn)A、B，OP與⊙O相交于點(diǎn)M．則點(diǎn)M是△PAB的（　�。�

A.三條高線的交點(diǎn)

B.三條中線的交點(diǎn)

C.三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)

D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)P以的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿向C點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）t為多少時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與相似？

（2）在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，四邊形與的面積能否相等？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】凈覺(jué)寺享有“家東第一寺”的美譽(yù)，是一座規(guī)模較大，布局嚴(yán)顏，結(jié)構(gòu)合理，獨(dú)具一格的古建筑群體，被國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第六批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位名單，某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量寺內(nèi)一古塔的高度，在地面上處垂直于地面豎立了高度為米的標(biāo)桿，這時(shí)地面上的點(diǎn)，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)，古塔的塔尖點(diǎn)正好在同一直線上，測(cè)得米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)處，這時(shí)地面上的點(diǎn)，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)，古塔的塔尖點(diǎn)正好在同一直線上（點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)與古塔底處的點(diǎn)在同一直線上）這時(shí)測(cè)得米，米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算古塔的高度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利50元，為了減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.

（1）若某天該商品每件降價(jià)a元，當(dāng)天可賣多少件？

（2）在上述銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2400元？

（3）每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖①，在8×6的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，原點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)．點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4），以O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△ABC，使△A′B′C′與△ABC位似，且位似比為1：2；（保留作圖痕跡）

（2）則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為　 ，周長(zhǎng)比C△A′B′C′：C△ABC＝　 ．

（3）如圖②，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝6m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC＝4m，DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m．

①請(qǐng)你在圖②中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影EF．

②根據(jù)題中信息，求得立柱DE的長(zhǎng)為　 m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝3，弧AC的度數(shù)是，P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AP到點(diǎn)Q，使.若點(diǎn)P由B運(yùn)動(dòng)到C，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有長(zhǎng)為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃．設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為ym2．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果要圍成面積為63m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少？

（3）能圍成比63m2更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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