【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,F(xiàn)O⊥AB,垂足為點(diǎn)O,連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,連接OD交BC于點(diǎn)E,∠B=30°,F(xiàn)O=2.
(1)求AC的長(zhǎng)度;
(2)求圖中陰影部分的面積.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))
【答案】(1)6;(2).
【解析】試題分析:(1)由∠BOF=90°,∠B=30°,得出FO=, OB=6,AB=2OB=12,由AB為⊙O的直徑,得到∠ACB=90°,故AC=AB=6;
(2)先證Rt△ACF≌Rt△AOF,得出陰影部分的面積=△AOD的面積,求出三角形的面積即可.
試題解析:(1)∵OF⊥AB,∴∠BOF=90°,∵∠B=30°,FO=,∴OB=6,AB=2OB=12,又∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴AC=AB=6;
(2)∵由(1)可知,AB=12,∴AO=6,即AC=AO,在Rt△ACF和Rt△AOF中,∵AF=AF,AC=AO,∴Rt△ACF≌Rt△AOF,∴∠FAO=∠FAC=30°,∴∠DOB=60°,過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G,∵OD=6,∴DG=,∴,即.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn) M(﹣1,4)與點(diǎn) N(x,4)之間的距離是 5,則x的值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等B.兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角相等
C.同位角相等,兩直線(xiàn)平行D.對(duì)頂角相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】情境觀察:
(1)如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,CD⊥AB,AE⊥BC,垂足分別為D、E,CD與AE交于點(diǎn)F.
①寫(xiě)出圖1中所有的全等三角形;
②線(xiàn)段AF與線(xiàn)段CE的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)問(wèn)題探究:
如圖2,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,AD平分∠BAC,AD⊥CD,垂足為D,AD與BC交于點(diǎn)E.
求證:AE=2CD.
(3)拓展延伸:
如圖3,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,點(diǎn)D在AC上,∠EDC= ∠BAC,DE⊥CE,垂足為E,DE與BC交于點(diǎn)F.求證:DF=2CE.
要求:請(qǐng)你寫(xiě)出輔助線(xiàn)的作法,并在圖3中畫(huà)出輔助線(xiàn),不需要證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點(diǎn),以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD,EC.
(1)求證:AD=CE;
(2)當(dāng)點(diǎn)D在什么位置時(shí),四邊形ADCE是矩形,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)l1:y1=x和直線(xiàn)l2:y2=﹣2x+6相交于點(diǎn)A,直線(xiàn)l2與x軸交于點(diǎn)B,動(dòng)點(diǎn)P沿路線(xiàn)O→A→B運(yùn)動(dòng).
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo),并回答當(dāng)x取何值時(shí)y1>y2?
(2)求△AOB的面積;
(3)當(dāng)△POB的面積是△AOB的面積的一半時(shí),求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,則∠A等于( )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知多項(xiàng)式(x2﹣mx+1)(x﹣2)的積中不含x2項(xiàng),則m的值是( )
A.﹣2
B.﹣1
C.1
D.2
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