Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于P，交BC于Q，連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．

（1）當(dāng)四邊形PQCM是平行四邊形時(shí)，求t的值；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQM是等腰三角形？

（3）以PM為直徑作⊙E，在點(diǎn)P、Q整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的時(shí)刻t，使得⊙E與BC相切？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

（1） t＝  （2）t＝   （3）存在。當(dāng)t＝或時(shí)，⊙E與BC相切

【解析】試題分析：（1）如圖，t＝10―2t

解得 t＝

（2）①若PQ=PM，則

化簡(jiǎn)得，

此方程無解，舍去；

②若PQ=QM，則

，

解得t＝10（舍去），t＝

③若PM=QM，則

，解得t＝

∴當(dāng)t＝或時(shí)，△PQM是等腰三角形．

（3）假設(shè)存在．當(dāng)⊙E與BC相切時(shí)，

解得t＝，t＝．

∴當(dāng)t＝或時(shí)，⊙E與BC相切．

本題涉及了幾何圖形的性質(zhì)，該題較為復(fù)雜，是�？碱}，主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形、等腰三角形、圓與直線關(guān)系的性質(zhì)以及各種數(shù)量關(guān)系的分析掌握情況。