Question

【題目】如圖，銳角的兩條高、相交于點(diǎn)，且．

（1）證明：．

（2）判斷點(diǎn)是否在的角平分線上，并說明理由．

（3）連接，與是否平行？為什么？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上，理由見解析（3）平行，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意證明△BCE≌△CBD即可求解；

（2）由（1）得到△ABC為等腰三角形，連接AO并延長交BC于F，通過證△AOE≌△AOD，得到∠BAF＝∠CAF，即點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上．

（3）連接，根據(jù)等腰三角形三線合一即可求解．

（1）∵銳角的兩條高、相交于點(diǎn)，且

BC=CB，

∴△BCE≌△CBD（HL）

∴

（2）解：點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上．

理由：∵△BCE≌△CBD

∴∠EBC＝∠DCB,BE=CD

∴△ABC為等腰三角形，

∴AB=AC,

則AB-BE=AC-CD

∴AE=AD

連接AO并延長交BC于F，

在Rt△AOE和Rt△AOD中，

∴Rt△AOE≌Rt△AOD．

∴∠BAF＝∠CAF，

∴點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上．

（3）平行，理由如下：

如圖，連接，交AF于G點(diǎn)，

∵AE=AD

∴△ADE為等腰三角形，

由（2）得到AF為∠BAC的角平分線

∴AG⊥DE，

又AF⊥BC，

∴DE∥BC.