Question

已知關(guān)于x的方程x²+（4k+1）x+2k-1=0．
（1）求證：不論k取何值此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）當(dāng)k取絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的根．

Answer 1

分析：（1）計(jì)算出△的值，若為正數(shù)，則不論k取何值此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）將k=0代入解析式，求出x即可．

解答：（1）證明：∵△=（4k+1）²-4（2k-1）=16k²+5＞0，
∴不論k取何值此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）解：當(dāng)k=0時(shí)，x²+x-1=0，
解得x₁=

-1+ 5

2

，x₂=

-1- 5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式，找到解析式中的a、b、c是解題的關(guān)鍵．