【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)直接寫(xiě)出拋物線的解析式為:;
(2)點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),作軸于點(diǎn),交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線與拋物線的對(duì)稱軸和軸分別交于點(diǎn),,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
①求的最大值;
②連接,若,求的值.
【答案】(1);(2)①;②,
【解析】
(1)將點(diǎn),代入拋物線,求出b、c的值,繼而求出拋物線解析式;
(2)①先求出點(diǎn)C的坐標(biāo),由待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,作軸于點(diǎn),可得: ,由線段的和差可得:,代入數(shù)據(jù)得到二次函數(shù),由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng),有最大值;
②作軸于點(diǎn),記直線與軸交于點(diǎn),易知,由等角對(duì)等邊可知:EN=EF,OH=ON,由拋物線的性質(zhì)可得MG=1,繼而可得HG=,根據(jù)相似三角形的判定及其性質(zhì)可得,,代入數(shù)據(jù)可得,在中,由勾股定理可得,可得一元二次方程,繼而解方程求解.
(1)將點(diǎn),代入拋物線得:
解得:
故拋物線的解析式為:;
(2)①當(dāng)時(shí),
點(diǎn),又點(diǎn),
的解析式為:,
,
,
作軸于點(diǎn),又,
,
,
,
化簡(jiǎn)得:,
由題意有,且,,
當(dāng)時(shí),取最大值,
的最大值為
②作軸于點(diǎn),記直線與軸交于點(diǎn),
軸,軸,,
,
,
,
,的對(duì)稱軸為,
,,
,又∠EHF=∠GHE,
,
,
在中,,
,
解得:或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在中,,,點(diǎn)為邊上的一點(diǎn).
(1)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,請(qǐng)你畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(2)延長(zhǎng)交于點(diǎn),求證:;
(3)若,,連接,請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校準(zhǔn)備為“中國(guó)古詩(shī)詞”朗誦比賽購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品.已知在中央商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)3個(gè)甲種獎(jiǎng)品和2個(gè)乙種獎(jiǎng)品共需120元;購(gòu)買(mǎi)5個(gè)甲種獎(jiǎng)品和4個(gè)乙種獎(jiǎng)品共需210元.
(1)求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià);
(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共80個(gè),且此次購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的費(fèi)用不超過(guò)1500元.正逢中央商場(chǎng)促銷(xiāo),所有商品一律八折銷(xiāo)售,求學(xué)校在中央商場(chǎng)最多能購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)甲種獎(jiǎng)品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ABCD中,AF平分∠BAD交BC于點(diǎn)F,∠BAC=90°,點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的點(diǎn),連結(jié)BE.
(1)如圖1,若AB=AE,BF=3,求BE的長(zhǎng);
(2)如圖2,若AB=AE,點(diǎn)G是BE的中點(diǎn),∠FAG=∠BFG,求證:ABFG;
(3)如圖3,以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn),在BE的右下方作等腰直角△BEM,若點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿AC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,設(shè)在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,BM的中點(diǎn)N經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為m,AC的長(zhǎng)為n,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形在第一象限內(nèi),邊與軸平行,,兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為,,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),菱形的面積為,則的值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD=90°,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AC∥DE,當(dāng)AB=8,CE=2時(shí),求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為報(bào)答當(dāng)年5.12汶川地震各地的馳援深情,四川某農(nóng)產(chǎn)品公司決定將本公司農(nóng)業(yè)基地生產(chǎn)的蔬菜水果全部運(yùn)到湖北武漢,支援武漢人民抗擊新冠疫情.為了運(yùn)輸?shù)姆奖,將蔬菜和水果分別打包成件,蔬菜和水果共260件,蔬菜比水果多40件.
(1)求打包成件的蔬菜和水果各多少件?
(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛,一次性將這批物資全部運(yùn)往武漢.已知甲種貨車(chē)最多可裝蔬菜30件和水果13件,乙種貨車(chē)最多可裝蔬菜和水果各15件.如果甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)輸費(fèi)3000元,乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)輸費(fèi)2400元.則公司安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案?并說(shuō)明公司選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖.已知四邊形ABCD是平行四邊形,結(jié)合作圖痕跡,下列說(shuō)法不正確的是( )
A.與垂直
B.
C.平分
D.若的周長(zhǎng)為4,則平行四邊形的周長(zhǎng)為8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù),如:,,,任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和,如“=+”,“=+”……
(1)根據(jù)對(duì)上述式子的觀察,你會(huì)發(fā)現(xiàn).=·請(qǐng)將問(wèn)題中的空格補(bǔ)充完整.
(2)進(jìn)一步思考,單位分?jǐn)?shù)(n是不小于2的正整數(shù)),請(qǐng)寫(xiě)出■和●所表示的代數(shù)式,并對(duì)你的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證.
(3)請(qǐng)用(2)中你找出的規(guī)律解方程
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