【題目】觀察下列等式:
第1個(gè)等式: ;
第2個(gè)等式: ;
第3個(gè)等式: ;
第4個(gè)等式: );
…
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式:a5= = ;
(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an= = (n為正整數(shù));
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
【答案】(1) ; ;(2) ; ;(3)
【解析】(1)觀察知,找第一個(gè)等號(hào)后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵:分子不變,為1;分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積,它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為:序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1;(2)運(yùn)用(1)中變化規(guī)律計(jì)算得出即可;(3)運(yùn)用以上規(guī)律裂項(xiàng)求和即可.
解:(1)觀察下列等式:
第1個(gè)等式:a1==(1﹣)
第2個(gè)等式:a2==(﹣)
第3個(gè)等式:a3==(﹣)
第4個(gè)等式:a4==(﹣)
…
則第5個(gè)等式:a5==×(﹣);
故答案為,×(﹣);
(2)由(1)知,an==(﹣),
故答案為:,(﹣);
(3)原式=+++…+
=(1﹣)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣)
=×(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)
=×
=.
“點(diǎn)睛”此題考查數(shù)字的變化規(guī)律,從簡(jiǎn)單情形入手,找出一般規(guī)律,利用規(guī)律解決問(wèn)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列判斷:①若|m|>0,則m>0;②若m>n,則|m|>|n|;③若|m|>|n|,則m>n;④若|m|=|n|,則m=n,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線(xiàn)y2=mx+n(m≠0)與拋物線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:
①2a+b=0;
②abc>0;
③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
④拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0);
⑤當(dāng)1<x<4時(shí),有y2<y1,
其中正確的是( 。
A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.3x﹣2x=1B.a﹣(b﹣c+d)=a+b+c﹣d
C.(﹣a2)2=﹣a4D.﹣xx2x4=﹣x7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著國(guó)家“惠民政策”的陸續(xù)出臺(tái),為了切實(shí)讓老百姓得到實(shí)惠,國(guó)家衛(wèi)計(jì)委通過(guò)嚴(yán)打藥品銷(xiāo)售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為,某種藥品原價(jià)200元/瓶,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后,現(xiàn)在僅賣(mài)98元/瓶,現(xiàn)假定兩次降價(jià)的百分率相同,求該種藥品平均每次降價(jià)的百分率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在列分式方程解應(yīng)用題時(shí):
(1)主要步驟有:①審清題意;②設(shè)未知數(shù);③根據(jù)題意找 關(guān)系,列出分式方程;④解方程,并 ;⑤寫(xiě)出答案.
(2)請(qǐng)你聯(lián)系實(shí)際設(shè)計(jì)一道關(guān)于分式方程=的應(yīng)用題,要求表述完整,條件充分,并寫(xiě)出解答過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了估計(jì)全國(guó)初中生的平均身高,在某農(nóng)村中學(xué)選擇了100名八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,在這個(gè)抽樣調(diào)查中,樣本是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)﹣8﹣12+32 (2)﹣16×4÷(﹣1)
(3)23﹣6×(﹣3)+2×(﹣4) (4)﹣18+(﹣7.5)﹣(﹣31)﹣12.5
(5)()÷(﹣) (6)﹣14﹣(1﹣0.5×)÷.
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