(2012•黑河)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長為1的正方形OABC,邊OA、OC分別在x軸、y軸上,如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1,再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2,照此規(guī)律作下去,則點(diǎn)B2012的坐標(biāo)為
(-21006,-21006
(-21006,-21006
分析:首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標(biāo),找出這些坐標(biāo)的之間的規(guī)律,然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)B2012的坐標(biāo).
解答:解:∵正方形OABC邊長為1,
∴OB=
2
,
∵正方形OBB1C1是正方形OABC的對角線OB為邊,
∴OB1=2,
∴B1點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),
同理可知OB2=2
2
,B2點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2),
同理可知OB3=4,B3點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0),
B4點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-4),B5點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-8),
B6(8,-8),B7(16,0)
B8(16,16),B9(0,32),
由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn),每經(jīng)過8次作圖后,點(diǎn)的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同,每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
2
倍,
∵2012÷8=251…4,
∴B2012的縱橫坐標(biāo)符號與點(diǎn)B4的相同,縱橫坐標(biāo)都是負(fù)值,
∴B2012的坐標(biāo)為(-21006,-21006).
故答案為:(-21006,-21006).
點(diǎn)評:本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后,點(diǎn)的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同,每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
2
倍,此題難度較大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黑河)如圖所示,沿DE折疊長方形ABCD的一邊,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)F處,若AD=8,且△AFD的面積為60,則△DEC的面積為
289
8
289
8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黑河)如圖,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是
此題答案不唯一:如AB=DC或∠ACB=∠DBC
此題答案不唯一:如AB=DC或∠ACB=∠DBC
.(填一個即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黑河)如圖,拋物線y=-
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=2,OC=3.
(1)求拋物線的解析式.
(2)若點(diǎn)D(2,2)是拋物線上一點(diǎn),那么在拋物線的對稱軸上,是否存在一點(diǎn)P,使得△BDP的周長最?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
注:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=-
b
2a

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黑河)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上,并且OA、OB的長分別是方程x2-7x+12=0的兩根(OA<OB),動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)0運(yùn)動;同時(shí),動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求當(dāng)t為何值時(shí),△APQ與△AOB相似,并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(3)當(dāng)t=2時(shí),在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)M,使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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