Question

【題目】閱讀理解題

閱讀材料：

兩個(gè)兩位數(shù)相乘，如果這兩個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字的和是10，該類乘法的速算方法是：將一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字與另一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字加1的和相乘，所得的積作為計(jì)算結(jié)果的前兩位，將兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字之積作為計(jì)算結(jié)果的后兩位（數(shù)位不足兩位，用0補(bǔ)齊）。

比如，它們乘積的前兩位是，它們乘積的后兩位是，所以；

再如，它們乘積的前兩位是，它們乘積的后兩位是，所以；

又如，，不足兩位，就將6寫在百位：，不足兩位，就將9寫在個(gè)位，十位上寫0，所以

該速算方法可以用我們所學(xué)的整式乘法與分解因式的知識(shí)說明其合理性；

設(shè)其中一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字是，（、表示1~9的整數(shù)），則該數(shù)可表示為，另一因數(shù)可表示為．

兩數(shù)相乘可得：

.

（注：其中表示計(jì)算結(jié)果的前兩位，表示計(jì)算結(jié)果的后兩位。）

問題：

兩個(gè)兩位數(shù)相乘，如果其中一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，另一因數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是10．

如、、等．

（1）探索該類乘法的速算方法，請(qǐng)以為例寫出你的計(jì)算步驟；

（2）設(shè)十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同的因數(shù)的十位數(shù)字是，則該數(shù)可以表示為___________．

設(shè)另一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字是，則該數(shù)可以表示為___________．（、表示1~9的正整數(shù)）

（3）請(qǐng)針對(duì)問題（1）（2）中的計(jì)算，模仿閱讀材料中所用的方法寫出如：的運(yùn)算式：____________________

Answer 1

【答案】（1）4×（7+1）=32，4×3=12，44×73=3212；（2）11a，9b+10；（3）（ 10a+a） （ 10b+c）= （ b+1 ） a×100+ac．

【解析】

（1）設(shè)一個(gè)因數(shù)的兩個(gè)數(shù)字為b和c且b+c=10，另一個(gè)因數(shù)個(gè)位數(shù)為a，則另一個(gè)因數(shù)為10a+a，則 可得出（ 10a+a） （ 10b+c）= （ b+1 ） a×100+ac．

規(guī)律：先將和為10的數(shù)的十位數(shù)字加1 ，再與后一個(gè)乘數(shù)的十位數(shù)字相乘后乘以100，然后加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)之積，由此可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)兩位數(shù)的表示方法即可得出結(jié)論．

（3）根據(jù)（1）即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)一個(gè)因數(shù)的兩個(gè)數(shù)字為b和c且b+c=10，另一個(gè)因數(shù)個(gè)位數(shù)為a，則另一個(gè)因數(shù)為10a+a，則（ 10a+a） （ 10b+c）=100ab+10ac+10ab+ac=100ab+10（b+c）a+ac=100ab+10×10a+ac=（ b+1 ） a×100+ac．

規(guī)律：先將和為10的數(shù)的十位數(shù)字加1 ，再與后一個(gè)乘數(shù)的十位數(shù)字相乘后乘以100，然后加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)之積，∴4×（7+1）=32，4×3=12，44×73=3212；

（2）設(shè)十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同的因數(shù)的十位數(shù)字是a，則該數(shù)可以表示為10a+a=11a．

設(shè)另一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字是b，則該數(shù)可以表示為10b+（10-b）=9b+10．

故答案為：11a，9b+10．

（3）設(shè)一個(gè)因數(shù)的兩個(gè)數(shù)字為b和c且b+c=10，另一個(gè)因數(shù)個(gè)位數(shù)為a，則另一個(gè)因數(shù)為10a+a，則（ 10a+a） （ 10b+c）=100ab+10ac+10ab+ac=100ab+10（b+c）a+ac=100ab+10×10a+ac=（ b+1 ） a×100+ac．

故答案為：（ 10a+a） （ 10b+c）= （ b+1 ） a×100+ac．