【題目】已知,如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,四邊形OABC是矩形,點A、C的坐標(biāo)分別為A(10,0)、C(0,4),點D是OA的中點,點P在BC邊上運動,當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時,點P的坐標(biāo)為

【答案】(3,4)或(2,4)或(8,4)
【解析】解:(1)OD是等腰三角形的底邊時,P就是OD的垂直平分線與CB的交點,此時OP=PD≠5;(2)OD是等腰三角形的一條腰時:①若點O是頂角頂點時,P點就是以點O為圓心,以5為半徑的弧與CB的交點,

在直角△OPC中,CP= = =3,則P的坐標(biāo)是(3,4).②若D是頂角頂點時,P點就是以點D為圓心,以5為半徑的弧與CB的交點,

過D作DM⊥BC于點M,

在直角△PDM中,PM= =3,

當(dāng)P在M的左邊時,CP=5﹣3=2,則P的坐標(biāo)是(2,4);

當(dāng)P在M的右側(cè)時,CP=5+3=8,則P的坐標(biāo)是(8,4).

故P的坐標(biāo)為:(3,4)或(2,4)或(8,4).

所以答案是:(3,4)或(2,4)或(8,4).

【考點精析】通過靈活運用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念,掌握等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角);直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題.

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