Question

一個圓錐的軸截面平行于投影面，圓錐的正投影是邊長為3的等邊三角形，求這個圓錐的表面積？

Answer 1

π．

【解析】

試題分析：根據(jù)△ADB是等邊三角形，則有AC=1.5，求得底面周長和底面面積，再根據(jù)側(cè)面展開后是扇形，求得側(cè)面面積，最后求和得到表面積的值．

試題解析：如圖，

BC⊥AD，由題意知，△ABD是等邊三角形，AB=3，點C是AD的中點，AC=1.5，

∴底面的周長=2π×1.5=3π，

底面面積=AC2π=2.25π，

側(cè)面面積=底面周長AB=×3π×3=π，

∴圓錐的表面積=π+2.25π=π．

考點：圓錐的計算．

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運(yùn)用計算方法解題。 試題屬性

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