【題目】如圖,是半的直徑,、是半圓的三等分點(diǎn),若,是直徑上的任意一點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是________.
【答案】
【解析】
連CD,OC,OD,根據(jù)圓周角定理得到∠AOC=∠COD=∠BOD,則∠AOC=∠COD=60°,得到△OCD為等邊三角形,則∠OCD=60°,判斷CD∥AB,得到S△PCD=S△OCD,則陰影部分的面積=S半圓-S扇形OCD,然后利用圓的面積公式和扇形的面積公式計(jì)算即可.
連CD,OC,OD,如圖,
∵AB是半⊙O的直徑,C、D是半圓的三等分點(diǎn),
∴∠AOC=∠COD=∠BOD,
∴∠AOC=∠COD=60°,
∴△OCD為等邊三角形,
∴∠OCD=60°,
∴CD∥AB,
∴S△PCD=S△OCD,
∴陰影部分的面積=S半圓-S扇形OCD,
=π×12-,
=π.
故答案為:π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一圓弧形橋拱的圓心為,拱橋的水面跨度米,橋拱到水面的最大高度為米.求:
橋拱的半徑;
現(xiàn)水面上漲后水面跨度為米,求水面上漲的高度為_(kāi)_______米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊的邊上一點(diǎn),作于,為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),當(dāng)時(shí),連接交邊于,則的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,內(nèi)接于,,,.
求的度數(shù);
將沿折疊為,將沿折疊為,延長(zhǎng)和相交于點(diǎn);求證:四邊形是正方形;
若,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,長(zhǎng)方形ABCD(每個(gè)內(nèi)角都是90°)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,m),B(n,0),(m>n>0),點(diǎn)E在AD上,AE=AB,點(diǎn)F在y軸上,OF=OB,BF的延長(zhǎng)線與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,EF與AB交于點(diǎn)N.
(1)試求點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含m,n的式子表示);
(2)求證:AM=AN;
(3)若AB=CD=12cm,BC=20cm,動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā),以2cm/s的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)的同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā),以vcm/s的速度沿CD向D運(yùn)動(dòng),是否存在這樣的v值,使得△ABP與△PQC全等?若存在,請(qǐng)求出v值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】4張相同的卡片分別寫(xiě)著數(shù)字-1、-3、4、6,將卡片的背面朝上,并洗勻.
(1)從中任意抽取1張,抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是________;
(2)從中任意抽取1張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的k;再?gòu)挠嘞碌目ㄆ腥我獬槿?張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的b.利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某年級(jí)共有300名學(xué)生,為了解該年級(jí)學(xué)生A,B兩門(mén)課程的學(xué)習(xí)情況,從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,獲得了他們的成績(jī)(百分制)、并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.
a.A課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100);
b.A課程成績(jī)?cè)?0≤x<80這一組的是:
70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
c.A,B兩門(mén)課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
課程 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
A | 75.8 | m | 84.5 |
B | 72.2 | 70 | 83 |
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出表中m的值;
(2)在此次測(cè)試中,某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)?6分,B課程成績(jī)?yōu)?1分,這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是______(填“A”或“B”),理由是________________________________;
(3)假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試,估計(jì)A課程成績(jī)超過(guò)75.8分的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖①是一起吊重物的簡(jiǎn)單裝置,AB是吊桿,當(dāng)它傾斜時(shí),將重物掛起,當(dāng)它逐漸直立時(shí),重物便能逐漸升高.在陽(yáng)光下,當(dāng)?shù)鯒U的傾斜角∠ABC=60°時(shí),量得吊桿的影子長(zhǎng)BC=11.5米,很快將吊桿直立(直立過(guò)程所需的時(shí)間忽略不計(jì)),如圖②,AB與地面垂直時(shí),量得吊桿AB的影長(zhǎng)BC=4米,求吊桿AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數(shù).
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