精英家教網用剪刀將形狀如圖①所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分，其中M為AD的中點．用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形，例如圖②中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形．若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，設原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米，且a、b滿足關系式a+b=m-1，ab=m+1，則原矩形紙片的面積是
 
cm2．
分析：若是等腰直角三角形的話，b=2a，這樣代入a+b=m-1，ab=m+1，求出m的值，從而可求出面積．
解答：解：因為Rt△BCE是等腰直角三角形，M為AD的中點，所以b=2a．
∵a+b=m-1，∴a+2a=m-1，∴a=
m-1
3
．
∴
m-1
3
•
2(m-1)
3
=m+1
m=-
1
2
（舍去）或m=7．
ab=8．
故答案為：8．
點評：本題考查一元二次方程的應用，根據(jù)等腰直角三角形找到矩形的長和寬的關系，以及矩形的性質等知識點求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABC沿著直線CM剪成兩部分，其中M為AD的中點，利用旋轉、平移、軸對稱等變換可以拼成一些新圖形，例如圖2中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形．
（1）用這兩部分紙片除了可以拼成圖2外，還可以拼成一些四邊形，請你試一試，把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內．
（2）由（1）可知直角三角形可以一刀切后拼成梯形，那么任一三角形（不等邊）能否一刀切后拼成梯形，如圖5，請你試一試．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分，其中M為AD的中點．用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形，例如圖2中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形．
（1）用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的Rt△BCE外，還可以拼成一些四邊形．請你試一試，把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內．
（2）若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，設原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米，且a、b恰好是關于x的方程x2-（m-1）x+m+1=0的兩個實數(shù)根，試求出原矩形紙片的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)二模）用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分，其中M為AD的中點．用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形，例如圖2中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形．

（1）用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的Rt△BCE外，還可以拼成一些四邊形．請你試一試，把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內．
（2）若原矩形周長為12，則能否拼出面積為10的直角三角形？請給出回答，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012年九年級上學期月考數(shù)學卷 題型：解答題

用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABC沿著直線CM剪成兩部分，其中M為AD的中點，利用旋轉、平移、軸對稱等變換可以拼成一些新圖形，例如圖2中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形．

（1）用這兩部分紙片除了可以拼成圖2外，還可以拼成一些四邊形，請你試一試，把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內．

（2）由（1）可知直角三角形可以一刀切后拼成梯形，那么任一三角形（不等邊）能否一刀切后拼成梯形，如圖5，請你試一試．

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：專項題 題型：解答題

用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分，其中M為AD的中點。用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形。例如圖2中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形。
(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的Rt△BCE外，還可以拼成一些四邊形。請你試一試，把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內。
(2)若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，設原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米，且a、b恰好是關于x的方程x2-(m-1)x+m+1=0的兩個實數(shù)根，試求出原矩形紙片的面積。

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