【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過及原點(diǎn),頂點(diǎn)為

1)求拋物線的函數(shù)解析式;

2)設(shè)點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)在拋物線的對稱軸上,且以、,為頂點(diǎn),為邊的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3是拋物線上第一象限內(nèi)的動點(diǎn),過點(diǎn)軸,垂足為.是否存在這樣的點(diǎn),使得以,,為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為:(13);(3)存在.符合條件的點(diǎn)有兩個,分別是或(3,15).

【解析】

1)由于拋物線經(jīng)過A-20),B-3,3)及原點(diǎn)O,待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;
2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),對邊平行且相等,可以求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
3)分兩種情況討論,①△AMP∽△BOC,②PMA∽△BOC,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

解:(1)設(shè)拋物線的解析式為,將點(diǎn),代入,可得:

解得:

故函數(shù)解析式為:;

2)當(dāng)AO為平行四邊形的邊時,DEAO,DE=AO

A-2,0)知:DE=AO=2,
由四邊形AODE可知D在對稱軸直線x=-1右側(cè),
D橫坐標(biāo)為1,代入拋物線解析式得D1,3).
綜上可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(1,3);

3)存在.理由如下:

如圖:,,

根據(jù)勾股定理得:,

,

是直角三角形,

假設(shè)存在點(diǎn),使以,為頂點(diǎn)的三角形與相似,

設(shè),由題意知,,且,

①若,則,即,

得:,(舍去).

當(dāng)時,,即,

②若,則,

即:,

得:,(舍去),

當(dāng)時,,即

故符合條件的點(diǎn)有兩個,分別是或(3,15).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知如圖,矩形ABCD的周長為64,AB=12,對角線AC的垂直平分線分別交AD、BCE、F,連接AF、CEEF,且EFAC相交于點(diǎn)O

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2)求SABFSAEF的比值.

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【題目】為了了解某校初中各年級學(xué)生每天的平均睡眠時間(單位:h,精確到1h),抽樣調(diào)查了部分學(xué)生,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

1)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)a的值為   ,所抽查的學(xué)生人數(shù)為   

2)求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.

3)求出這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù).

4)如果該校共有學(xué)生1200名,請你估計(jì)睡眠不足(少于8小時)的學(xué)生數(shù).

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【題目】如果點(diǎn)D、E分別在ABC中的邊ABAC上,那么不能判定DEBC的比例式是( 。

A. ADDBAEEC B. DEBCADAB

C. BDABCEAC D. ABACADAE

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象分別為直線,,過點(diǎn)(1,0)作軸的垂線交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線交于點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線交于點(diǎn),…依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.

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【題目】如圖,帆船A和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練,O為湖面上的一個定點(diǎn),教練船靜候于O點(diǎn),訓(xùn)練時要求AB兩船始終關(guān)于O點(diǎn)對稱.以O為原點(diǎn),建立如圖所示的坐標(biāo)系,x軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向.設(shè)A、B兩船可近似看成在雙曲線y上運(yùn)動,湖面風(fēng)平浪靜,雙帆遠(yuǎn)影優(yōu)美,訓(xùn)練中當(dāng)教練船與A、B兩船恰好在直線yx上時,三船同時發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險的C船,此時教練船測得C船在東南45°方向上,A船測得ACAB的夾角為60°B船也同時測得C船的位置(假設(shè)C船位置不再改變,A、BC三船可分別用A、B、C三點(diǎn)表示).

(1)發(fā)現(xiàn)C船時,AB、C三船所在位置的坐標(biāo)分別為A(_______,_______)、B(_______,_______)C(_______,_______);

(2)發(fā)現(xiàn)C船,三船立即停止訓(xùn)練,并分別從A、O、B三點(diǎn)出發(fā)沿最短路線同時前往救援,設(shè)A、B兩船的速度相等,教練船與A船的速度之比為34,問教練船是否最先趕到?請說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,8),B(4,2),C(8,6)

1)在第一象限內(nèi),畫出以原點(diǎn)O 為位似中心,與△ABC 的相似比為的△A1B1C1,并寫出 A1,C1點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如果△ABC 內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (x, y) ,寫出點(diǎn)P在△A1B1C1內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn) P1 的坐標(biāo).

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【題目】如圖,ABC中,∠ACB90°sinA,BC8,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),過點(diǎn)BCD的垂線,垂足為點(diǎn)E.

(1)求線段CD的長;

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A.4B.5C.D.

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