（本題滿分6分）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．

(1)證明：△A1AD1≌△CC1B；

(2)若∠ACB＝30°，試問當點C1在線段AC上的什么位置時，四邊形ABC1D1是菱形.（直接寫出答案）

 

 

 

 

 

 

 

（1）∵矩形ABCD 

∴BC=AD,BC∥AD

∴∠DAC=∠ACB

∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．

∴∠A1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1

∴∠A1=∠ACB，A1D1=CB。

∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）。……………4分

（2）當C1在AC中點時四邊形ABC1D1是菱形，……………6分

解析:解：連接BC1

∵∠CAB=60°，

又∵四邊形ABC1D1是菱形，

∴∠BC1A=60°，

∴△ABC1是等邊三角形，

∴AC1=BC1，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠ABC=90°

∴∠C1BC=∠ACB=30°，

∴BC1=CC1=AC1，即C1為AC的中點，

∴當C1在AC中點時四邊形ABC1D1是菱形．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

.（本題滿分5分）如圖一根木棒放在數(shù)軸上，木棒的左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與點B重合．

 

 


 

 

1.若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當它的左端移動到B點時，它的右端在數(shù)軸上所對應的數(shù)為20；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當它的右端移動到A點時，則它的左端在數(shù)軸上所對應的數(shù)為5（單位：cm），由此可得到木棒長為　　 　cm．

2.由題(1)的啟發(fā),請你借助“數(shù)軸”這個工具幫助小紅解決下列問題:

問題:一天，小紅去問曾當過數(shù)學老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)125歲，是老壽星了，哈哈！”，請求出爺爺現(xiàn)在多少歲了？

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，每個小方格的邊長為1個單位長度．在第一象限內(nèi)有橫、縱坐標均為整數(shù)的A、B兩點，且OA= OB=．

（1）寫出A、B兩點的坐標；

（2）畫出線段AB繞點O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形，并求其面積（結(jié)果保留π）．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分6分）

如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點F．

求證：．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分10分）
如圖，四邊形ABCD是長方形.

（1）作△ABC關(guān)于直線AC對稱的圖形；
（2）試判斷（1）中所作的圖形與△ACD重疊部分的三角形形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線交軸于兩點，交軸于點.

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對稱軸與直線交于點D，作⊙D與x軸相切，⊙D交軸于點E、F兩點，求劣弧EF的長；
（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點，PG垂直于軸，垂足為點G，試確定P點的位置，使得△PGA的面積被直線AC分為1︰2兩部分.

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