y-2x+1是4xy-4x2-y2-k的一個(gè)因式,求另一個(gè)因式
1+2x-y
1+2x-y
分析:先設(shè)4xy-4x2-y2-k的另一個(gè)因式是ax+by+c,那么有(y-2x+1)(ax+by+c)=4xy-4x2-y2-k,把左邊展開,并且合并同類項(xiàng),利用等式的對應(yīng)相等的性質(zhì),可得關(guān)于abck的方程,求解即可,從而可求4xy-4x2-y2-k的另一個(gè)因式.
解答:解:設(shè)4xy-4x2-y2-k的另一個(gè)因式是ax+by+c,根據(jù)題意得
(y-2x+1)(ax+by+c)=4xy-4x2-y2-k,
那么有
(a-2b)xy-2ax2+by2+(b+c)y+(a-2c)x+c=4xy-4x2-y2-k,
于是有
b=-1
-2a=-4
-k=c
a-2b=4
2b+2c=0
a-2c=0
,
解得
a=2
b=-1
c=1
k=-1
,
∴4xy-4x2-y2-k的另一個(gè)因式是2x-y+1.
故答案為:2x-y+1.
點(diǎn)評:本題考查的是整式的除法,可利用乘法是除法的逆運(yùn)算計(jì)算,其實(shí)就是待定系數(shù)法.
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