如圖,A是半圓上的一個(gè)二等分點(diǎn),B是半圓上的一個(gè)六等分點(diǎn),P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),⊙O半徑r=1,則PA+PB的最小值是( )

A.2
B.
C.
D.
【答案】分析:本題是要在MN上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,設(shè)A′是A關(guān)于MN的對稱點(diǎn),連接A′B,與MN的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.此時(shí)PA+PB=A′B是最小值,可證△OA′B是等腰三角形,從而得出結(jié)果.
解答:解:作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A′,連接A′B,交MN于點(diǎn)P,連接OA′,AA′.作OQ⊥AB,
∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對稱,點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)二等分點(diǎn),
∴∠A′ON=∠AON=90°,PA=PA′,
∵B是半圓上的一個(gè)六等分點(diǎn),
∴∠BON=30°,
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=120°,
又∵OA=OA′=1,∠A′=30°,
∴A′Q=OA′cos30°=,
∴A′B=
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=
故選:C.
點(diǎn)評:此題考查了軸對稱-最短路線問題,正確確定P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵,確定點(diǎn)P的位置這類題在課本中有原題,因此加強(qiáng)課本題目的訓(xùn)練至關(guān)重要.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、如圖,AB是半圓O的直徑,四邊形CDEF是內(nèi)接正方形.
(1)你認(rèn)為點(diǎn)O在CF邊上什么位置,請說明你的理由;
(2)在正方形CDEF的右側(cè)有一正方形FGHK,點(diǎn)G在AB上,H在半圓上,K在EF上.已知正方形CDEF的面積為16,請你計(jì)算出正方形FGHK的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21、如圖,AB是半圓O的直徑,四邊形CDEF是內(nèi)接正方形.
(1)求證:OC=OF;
(2)在正方形CDEF的右側(cè)有一正方形FGHK,點(diǎn)G在AB上,H在半圓上,K在EF上.若正方形CDEF的邊為2,求正方形FGHK的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•濱湖區(qū)一模)如圖,AB是半圓O的直徑,AB=10,過點(diǎn)A的直線交半圓于點(diǎn)C,且AC=6,連結(jié)BC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).已知點(diǎn)E在直線AC上,△CDE與△ACB相似,則線段AE的長為
3或
2
3
或9或
34
3
3或
2
3
或9或
34
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第1章《一元二次方程》中考題集(27):1.3 一元二次方程的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,AB是半圓O的直徑,四邊形CDEF是內(nèi)接正方形.
(1)你認(rèn)為點(diǎn)O在CF邊上什么位置,請說明你的理由;
(2)在正方形CDEF的右側(cè)有一正方形FGHK,點(diǎn)G在AB上,H在半圓上,K在EF上.已知正方形CDEF的面積為16,請你計(jì)算出正方形FGHK的面積.

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(2009•廣東一模)已知:如圖,AD是半圓O的直徑,AB、CD與半圓O切于點(diǎn)A、D,E為半圓O上一點(diǎn),過點(diǎn)E的直線交AB于點(diǎn)B,交CD交點(diǎn)C,且CD=CE.
(1)求證:CB是半圓O的切線;
(2)如果AB=4,CD=9,求圖中陰影部分的面積.

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