【題目】已知:在△ABC中,AD是BC邊上的中線,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn);過點(diǎn)A作AF∥BC,交BE的延長線于F,連接CF.
(1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)填空: ①當(dāng)AB=AC時,四邊形ADCF是形;
②當(dāng)∠BAC=90°時,四邊形ADCF是形.
【答案】
(1)證明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠EBD.
在△AEF和△DEB中
∵ ,
∴△AEF≌△DEB(AAS).
∴AF=BD.
∴AF=DC.
又∵AF∥BC,
∴四邊形ADCF為平行四邊形;
(2)矩;菱
【解析】(2)①當(dāng)AB=AC時,四邊形ADCF是矩形; ②當(dāng)∠BAC=90°時,四邊形ADCF是菱形.
所以答案是矩形,菱形.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰直角三角形和平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測,當(dāng)每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元.
(1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間?
(2)當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益(收益=租金﹣各種費(fèi)用)為275萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:AD與⊙O相切于點(diǎn)D,AF經(jīng)過圓心與圓交于點(diǎn)E、F,連接DE、DF,且EF=6,AD=4.
(1)證明:AD2=AEAF;
(2)延長AD到點(diǎn)B,使DB=AD,直徑EF上有一動點(diǎn)C,連接CB交DF于點(diǎn)G,連接EG,設(shè)∠ACB=α,BG=x,EG=y. ①當(dāng)α=900時,探索EG與BD的大小關(guān)系?并說明理由;
②當(dāng)α=1200時,求y與x的關(guān)系式,并用x的代數(shù)式表示y.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:在Rt△ABC中,斜邊AB=10,sinA= ,點(diǎn)P為邊AB上一動點(diǎn)(不與A,B重合),PQ平分∠CPB交邊BC于點(diǎn)Q,QM⊥AB于M,QN⊥CP于N.
(1)當(dāng)AP=CP時,求QP;
(2)若四邊形PMQN為菱形,求CQ;
(3)探究:AP為何值時,四邊形PMQN與△BPQ的面積相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀以下材料:
對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.Nplcr,1550﹣1617年),納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前,直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Evlcr,1707﹣1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.
對數(shù)的定義:一般地,若ax=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a為底N的對數(shù),記作:x=logaN.比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216,對數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25.
我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì):loga(MN)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);理由如下:
設(shè)logaM=m,logaN=n,則M=am,N=an
∴MN=aman=am+n,由對數(shù)的定義得m+n=loga(MN)
又∵m+n=logaM+logaN
∴loga(MN)=logaM+logaN
解決以下問題:
(1)將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式_____;
(2)證明loga=logaM﹣logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)
(3)拓展運(yùn)用:計(jì)算log32+log36﹣log34=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,M、N分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn),已知:∠MAN=30°,AM=AN,△AMN的面積為1.
(1)求∠BAM的度數(shù);
(2)求正方形ABCD的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=BC,∠B=90°,點(diǎn)D為直線BC上的一個動點(diǎn)(不與B、C重合),連結(jié)AD,將線段AD繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E,連結(jié)EC.
(1)如果點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動,如圖1:
①依題意補(bǔ)全圖1;
②求證:∠BAD=∠EDC;
③通過觀察、實(shí)驗(yàn),小明得出結(jié)論:在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中,總有∠DCE=135°,.
小明與同學(xué)討論后,形成了證明這個結(jié)論的幾種想法:
想法一:在AB上取一點(diǎn)F,使得BF=BD,要證∠DCE=135°,只需證△ADF≌△DEC.
想法二:以點(diǎn)D為圓心,DC為半徑畫弧交AC于點(diǎn)F,要證∠DCE=135°,只需證△AFD≌△DCE.
想法三:過點(diǎn)E作BC所在直線的垂直線段EF,要證∠DCE=135°,只需證EF=CF.
…
請你參考上面的想法,證明∠DCE=135°
(2)如果點(diǎn)D在線段CB的延長線上運(yùn)動,利用圖2畫圖分析,∠DCE的度數(shù)還是確定的值嗎?如果是,直接寫出∠DCE的度數(shù);如果不是,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0)、(5,0)、(0、﹣5).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)0≤x≤5時,求此函數(shù)的最小值與最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們學(xué)習(xí)了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五”.
觀察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過.
(1)請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù):________.
(2)若第一個數(shù)用字母n(n為奇數(shù),且n≥3)表示,那么后兩個數(shù)用含n的代數(shù)式分別表示為________和________,請用所學(xué)知識說明它們是一組勾股數(shù).
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