如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),拋物線yx2bxc經(jīng)過矩形ABCO的頂點(diǎn)BC,DBC的中點(diǎn),直線ADy軸交于E點(diǎn),與拋物線yx2bxc交于第四象限的F點(diǎn).

(1)求該拋物線解析式與F點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);
同時(shí),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AE以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng).過
點(diǎn)PPHOA,垂足為H,連接MP,MH.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①問EPPHHF是否有最小值,如果有,求出t的值;如果沒有,請(qǐng)說明理由.
②若△PMH是等腰三角形,求出此時(shí)t的值.

(1)yx2+2x+3,F(6,-3) (2) ①有,t=3;②,,1,

解析試題分析:(1)∵矩形ABCO,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3)
C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)
∵拋物線yx2bxc經(jīng)過矩形ABCO的頂點(diǎn)B、C

 ∴ ∴yx2+2x+3
設(shè)直線AD的解析式為
A(4,0)、D(2,3) ∴ ∴
 
F點(diǎn)在第四象限,∴F(6,-3)
(2)∵E(0,6)  ∴CE=CO
連接CFx軸于H′,過H′作x軸的垂線交BCP′,當(dāng)P
運(yùn)動(dòng)到P′,當(dāng)H運(yùn)動(dòng)到H′時(shí), EP+PH+HF的值最小.
設(shè)直線CF的解析式為
C(0,3)、F(6,-3) ∴ ∴ ∴
當(dāng)y=0時(shí),x=3,∴H′(3,0) ∴CP=3  ∴t=3
如圖1,過MMNOAOAN
∵△AMN∽△AEO,∴
 ∴AN=tMN=
I.如圖1,當(dāng)PM=HM時(shí),MPH的垂直平分線上,
MN=PH   MN=  ∴t=1
II.如圖2,當(dāng)PH=HM時(shí),MH=3,MN=,
HN=OA-AN-OH=4-2t 在Rt△HMN中,
,,
 (舍去),
III.如圖3.如圖4,當(dāng)PH=PM時(shí),PM=3, MT=,PT=BC-CP-BT=在Rt△PMT中,,
,25t2-100t+64=0 ,
,,1,

考點(diǎn):二次函數(shù)、等腰三角形
點(diǎn)評(píng):本題考查二次函數(shù)、等腰三角形,要求考生會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,掌握二次函數(shù)的性質(zhì),掌握等腰三角形的性質(zhì)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

暑假期間,北關(guān)中學(xué)對(duì)網(wǎng)球場(chǎng)進(jìn)行了翻修,在水平地面點(diǎn)A處新增一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行線路是一條拋物線(如圖所示),在地面上落點(diǎn)為B.有同學(xué)在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi),已知AB=4m,AC=3m,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5m,圓柱形桶的直徑為0.5m,高為0.3m(網(wǎng)球精英家教網(wǎng)的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)),以M點(diǎn)為頂點(diǎn),拋物線對(duì)稱軸為y軸,水平地面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)請(qǐng)求出拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•武漢模擬)要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根2.25m的水管,在水管的頂端安一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使水管頂端的坐標(biāo)為(0,2.25),水柱的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3),求出此坐標(biāo)系中拋物形水柱對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫取值范圍);
(2)如圖,在水池底面上有一些同心圓軌道,每條軌道上安裝排水地漏,相鄰軌道之間的寬度為0.3m,最內(nèi)軌道的半徑為rm,其上每0.3m的弧長(zhǎng)上安裝一個(gè)地漏,其它軌道上的個(gè)數(shù)相同,水柱落地處為最外軌道,其上不安裝地漏.求當(dāng)r為多少時(shí)池中安裝的地漏的個(gè)數(shù)最多?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個(gè)多面體的面數(shù)(a)和這個(gè)多面體表面展開后得到的平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)(b),棱數(shù)(c)之間存在一定規(guī)律,如圖1是正三棱柱的表面展開圖,它原有5個(gè)面,展開后有10個(gè)頂點(diǎn)(重合的頂點(diǎn)只算一個(gè)),14條棱.

【探索發(fā)現(xiàn)】
(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中用實(shí)線畫出立方體的一種表面展開圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)圖2你所畫的圖和圖3的四棱錐表面展開圖填寫下表:
多面體 面數(shù)a 展開圖的頂點(diǎn)數(shù)b 展開圖的棱數(shù)c
直三棱柱 5 10 14
四棱錐
5
5
8 12
立方體
6
6
14
14
19
19
(3)發(fā)現(xiàn):多面體的面數(shù)(a)、表面展開圖的頂點(diǎn)數(shù)(b)、棱數(shù)(c)之間存在的關(guān)系式是
a+b-c=1
a+b-c=1

【解決問題】
(4)已知一個(gè)多面體表面展開圖有17條棱,且展開圖的頂點(diǎn)數(shù)比原多面體的面數(shù)多2,則這個(gè)多面體的面數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 華師大八年級(jí)版 2009-2010學(xué)年 第13期 總第169期 華師大版 題型:044

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在平面上畫兩條原點(diǎn)重合、互相垂直且具有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸(如圖),這就建立了平面直角坐標(biāo)系.通常把其中水平的一條數(shù)軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向;兩數(shù)軸的交點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn).

問題探究:如圖1,在6×6的方格紙中,給出如下三種變換:P變換,Q變換,R變換.

將圖形F沿x軸向右平移1格得圖形F1,稱為作1次P變換;

將圖形F沿y軸翻折得圖形F2,稱為作1次Q變換;

將圖形F繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得圖形F3,稱為作1次R變換.

規(guī)定:PQ變換表示先作1次Q變換,再作1次P變換;QP變換表示先作1次P變換,再作1次Q變換;Rn變換表示作n次R變換.

解答下列問題:

(1)作R4變換相當(dāng)于至少作________次Q變換;

(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形F作R2011變換后得到的圖形F4;

(3)PQ變換與QP變換是否是相同的變換?請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出PQ變換后得到的圖形F5,在圖4中畫出QP變換后得到的圖形F6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市南開中學(xué)九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

暑假期間,北關(guān)中學(xué)對(duì)網(wǎng)球場(chǎng)進(jìn)行了翻修,在水平地面點(diǎn)A處新增一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行線路是一條拋物線(如圖所示),在地面上落點(diǎn)為B.有同學(xué)在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi),已知AB=4m,AC=3m,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5m,圓柱形桶的直徑為0.5m,高為0.3m(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)),以M點(diǎn)為頂點(diǎn),拋物線對(duì)稱軸為y軸,水平地面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)請(qǐng)求出拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?

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