【題目】如圖,已知點A4,0),B0,4),把一個直角三角尺DEF放在OAB內(nèi),使其斜邊FD在線段AB上,三角尺可沿著線段AB上下滑動.其中EFD=30°,ED=2,點G為邊FD的中點.

1)求直線AB的解析式;

2)如圖1,當(dāng)點D與點A重合時,求經(jīng)過點G的反比例函數(shù)y=k≠0)的解析式;

3)在三角尺滑動的過程中,經(jīng)過點G的反比例函數(shù)的圖象能否同時經(jīng)過點F?如果能,求出此時反比例函數(shù)的解析式;如果不能,說明理由.

【答案】(1y=-x+4;(2y=;(3y=

【解析】

試題分析:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把點AB的坐標(biāo)代入,組成方程組,解方程組求出k、b的值即可;

2)由RtDEF中,求出EF、DF,在求出點D坐標(biāo),得出點FG坐標(biāo),把點G坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k即可;

3)設(shè)Ft,-t+4),得出D、G坐標(biāo),設(shè)過點GF的反比例函數(shù)解析式為y=,用待定系數(shù)法求出t、m,即可得出反比例函數(shù)解析式.

試題解析:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

A40),B04),

解得:,

直線AB的解析式為:y=-x+4;

2RtDEF中,EFD=30°,ED=2,

EF=2,DF=4,

D與點A重合,

D4,0),

F2,2),

G3,),

反比例函數(shù)y=經(jīng)過點G,

k=3

反比例函數(shù)的解析式為:y=;

3)經(jīng)過點G的反比例函數(shù)的圖象能同時經(jīng)過點F;理由如下:

F在直線AB上,

設(shè)Ft,-t+4),

ED=2

Dt+2,-t+2),

G為邊FD的中點.

Gt+1,-t+3),

若過點G的反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點F,

設(shè)解析式為y=

,

整理得:(-t+3)(t+1=-t+4t

解得:t=,

m=

經(jīng)過點G的反比例函數(shù)的圖象能同時經(jīng)過點F,這個反比例函數(shù)解析式為:y=

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