【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在等邊中,點邊上一動點,于點,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,連接.則的數(shù)量關(guān)系是_____,的度數(shù)為______

(2)拓展探究:如圖2,在中,,,點邊上一動點,于點,當(dāng)∠ADF=∠ACF=90°時,求的值.

(3)解決問題:如圖3,在中,,點的延長線上一點,過點的延長線于點,直接寫出當(dāng)的值.

【答案】(1),;(2);(3).

【解析】

1)由題意可證DEC是等邊三角形,∠AED=120°,可得DE=DC,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠ADF=60°=EDCAD=DF,由“SAS”可證ADE≌△FDC,可得AE=CF,∠AED=DCF=120°,可得∠ACF=60°;
2)通過證明DAE∽△DFC,可得,通過證明EDC∽△ABC,可得,即可求的值;

3)通過證明DAE∽△DFC,可得,通過證明EDC∽△ABC,可得,即可求的值;

解:(1)∵DEAB
∴∠ABC=EDC=60°,∠BAC=DEC=60°
∴△DEC是等邊三角形,∠AED=120°
DE=DC,
∵將AD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到DF,
∴∠ADF=60°=EDC,AD=DF
∴∠ADE=FDC,且CD=DE,AD=DF
∴△ADE≌△FDCSAS
AE=CF,∠AED=DCF=120°
∴∠ACF=60°,
故答案為AE=CF,60°

2)∵∠ABC=90°,∠ACB=60°,
∴∠BAC=30°
tanBAC=

DEAB
∴∠EDC=ABC=90°
∵∠ADF=90°,
∴∠ADE=FDC
∵∠ACF=90°,∠AED=EDC+ACB,∠FCD=ACF+ACB
∴∠AED=FCD,且∠ADE=FDC
∴△DAE∽△DFC

DEAB
∴△EDC∽△ABC

3)∵ABDE
∴∠ABC=BDE=ADF,∠BAC=E
∴∠BDE+ADB=ADF+ADB
∴∠ADE=CDF,
∵∠ACD=ABC+BAC=ACF+DCF,且∠ACF=ABC
∴∠BAC=DCF=E,且∠ADE=CDF
∴△ADE∽△FDC

DEAB
∴△EDC∽△ABC

練習(xí)冊系列答案
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(1)此次共調(diào)查了______名學(xué)生;扇形統(tǒng)計圖中所在的扇形的圓心角度數(shù)為______;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

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1)請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;

2)該校初中學(xué)生中,參加書法項目的學(xué)生所占的百分比是多少?

3)若該校共有1500人,請估計其中參加器樂項目的高中學(xué)生有多少人?

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1)把兩幅統(tǒng)計圖補充完整;

2)若該校學(xué)生有2000名,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校“非常了解”與“比較了解”的學(xué)生共有    名;

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