【題目】已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,M是BC邊的中點,E是邊BA延長線上的一點,連結(jié)EM,分別交線段AD、AC于點F、G.
(1)求證:;
(2)當(dāng)BC2=2BABE時,求證:∠EMB=∠ACD.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意可得四邊形ABCD是平行四邊形,易證△FGA∽△MGC ,△EAF∽△EBM,再利用相似三角形的性質(zhì)與等量代換即可得證;
(2)將BC2=2BABE變形為,根據(jù)相似三角形的判定可得△BCA∽△BEM,則∠BME=∠BAC,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得證.
解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴ △FGA∽△MGC ,△EAF∽△EBM,
∴,,
∵M(jìn)是BC邊的中點,
∴CM=BM,
∴,
∴;
(2)∵BC2=2BABE,
∴,
∵∠B=∠B,
∴△BCA∽△BEM,
∴∠BME=∠BAC,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC,
∴∠EMB=∠ACD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為推動“時刻聽黨話 永遠(yuǎn)跟黨走”校園主題教育活動,計劃開展四項活動:A:黨史演講比賽,B:黨史手抄報比賽,C:黨史知識競賽,D:紅色歌詠比賽.校團(tuán)委對學(xué)生最喜歡的一項活動進(jìn)行調(diào)查,隨機抽取了部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1,圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將圖1的統(tǒng)計圖補充完整;
(3)已知在被調(diào)查的最喜歡“黨史知識競賽”項目的4個學(xué)生中只有1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生參加該項目比賽,請用畫樹狀圖或列表的方法,求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用一塊邊長為60㎝的正方形薄鋼片制作一個長方體盒子:如果要做成一個沒有蓋的長方體盒子,可先在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形,如圖(1),然后把四邊折合起來,如圖(2)
(1)求做成的盒子底面積y(㎝2)與截去小正方形邊長x(㎝)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)做成的盒子的底面積為900㎝2時,試求該盒子的容積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,CF垂直直徑BD于點E,交邊AB于點F.
(1)求證:∠BFC=∠ABC.
(2)若⊙O的半徑為5,CF=6,求AF長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】地鐵10號線某站點出口橫截面平面圖如圖所示,電梯的兩端分別距頂部9.9米和2.4米,在距電梯起點端6米的處,用1.5米的測角儀測得電梯終端處的仰角為14°,求電梯的坡度與長度.(參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點B,O分別落在點B1,C1處,點B1在x軸上,再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點C2在x軸上,將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點A2在x軸上,依次進(jìn)行下去….若點A(3,0),B(0,4),則點B2018的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A(﹣3,0)、B(1,0)兩點,其頂點為D,連接AD,點P是線段AD上一個動點(不與A、D重合).
(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點D的坐標(biāo);
(2)如圖1,過點P作PE⊥y軸于點E.求△PAE面積S的最大值;
(3)如圖2,拋物線上是否存在一點Q,使得四邊形OAPQ為平行四邊形?若存在求出Q點坐標(biāo),若不存在請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“靈”、“秀”、“黃”、“岡”的四個小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.
(1)若從中任取一個球,球上的漢字剛好是“黃”的概率為多少?
(2)甲從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請用樹狀圖的方法,求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“黃岡”(漢字不分先后順序)的概率;
(3)乙從中任取一球,記下漢字后再放回袋中,然后再從中任取一球,記乙取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“黃岡”(漢字不分先后順序)的概率為,請直接寫出的值,并比較,的大。2+3+2=7)
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