【題目】如圖1,長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點,長方形OABC的面積為12,OC邊長為3.
(1)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為________.
(2)將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動,移動后的長方形記為O′A′B′C′,移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.
①當S恰好等于原長方形OABC面積的一半時,數(shù)軸上點A′表示的數(shù)是多少?
②設(shè)點A的移動距離AA′=x.
(ⅰ)當S=4時,求x的值;
(ⅱ)D為線段AA′的中點,點E在線段OO′上,且OE=OO′,當點D,E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時,求x的值.
【答案】4
【解析】(1)利用面積+OC可得AO,進而可得答案;
(2)①首先計算出S的值,再根據(jù)矩形的面積表示出O/A的長度,再分兩種情況:當向左運動時,向右運動時,分別求出A/表示的數(shù);
②i、首先根據(jù)面積可得OA/的長度,再用OA長減去OA/長可得x的值;
Ii、此題分兩種情況:當原長方形OABC向左移動時,點D表示的數(shù)為4 -x,點E表示的數(shù)為-x當原長方形OABC向左移動時,點D、E表示的數(shù)都是正數(shù),不符合題意.
解:(1)∵長方形OABC的面積為12,OC邊長為3,
∴OA=12÷3=4,
∴數(shù)軸上點A表示的數(shù)為4.
故答案為:4.
(2)①因為S恰好等于原長方形OABC面積的一半,所以S=6,所以O′A=6÷3=2,當長方形OABC向左運動時,如圖3,A′表示的數(shù)為2;當長方形OABC向右運動時,如圖4,因為O′A′=AO=4,所以OA′=4+4-2=6,所以A′表示的數(shù)為6.故數(shù)軸上點A′表示的數(shù)是6或2.
②(i)如圖3,由題意得CO·OA′=4,因為CO=3,所以OA′=,所以x=4-=
(ii)如圖3,當原長方形OABC向左移動時,點D表示的數(shù)為4-x,點E表示的數(shù)為-x,由題意可得方程:4-x-x=0,解得x=,如圖4,當原長方形OABC向右移動時,點D,E表示的數(shù)都是正數(shù),不符合題意,故舍去.所以綜上所述x=.
“點睛”此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,解題關(guān)鍵是正確理解題意,利用數(shù)形結(jié)合列出方程,注意要分類討論,不要漏解.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點M是AC的中點,以AB為直徑作⊙O分別交AC,BM于點D,E.
(1)求證:MD=ME
(2)填空:①若AB=6,當AD=2DM時,DE=___________;
②連接OD,OE,當∠A的度數(shù)為____________時,四邊形ODME是菱形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,過正方形ABCD頂點B,C的⊙O與AD相切于點P,與AB,CD分別相交于點E、F,連接EF.
(1)求證:PF平分∠BFD.
(2)若tan∠FBC=,DF=,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度后,點C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上,則a的值是____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2016山東省聊城市第17題)如圖,在平面直角坐標系中,邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上,以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3,以此類推…、則正方形OB2015B2016C2016的頂點B2016的坐標是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】﹙8分﹚小彬和小明每天早晨堅持跑步,小彬每秒跑6米,小明每秒跑4米.
(1)如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑,那么幾秒后兩人相遇?
(2)如果小彬站在百米跑道的起點處,小明站在他前面10米處,兩人同時同向起跑,幾秒后小彬追上小明?
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