Question

你能求（x—1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+……+x+1）的值嗎？
遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手。分別計算下列各式的值：
（1）(x—1)(x+1)=x²－1；
（2）(x—1)(x²+x+1)= x³－1；
（3）(x—1)(x³+x²+x+1)= x⁴－1；
……
由此我們可以得到：
（x—1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+……+x+1）=____________；
請你利用上面的結(jié)論，完成下面兩題的計算：
（1）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+……+2+1；
（2）（—2）⁵⁰+（—2）⁴⁹+（—2）⁴⁸+……+（－2）+1.

Answer 1

；（1）；（2）

試題分析：根據(jù)平方差公式，和立方差公式可得前2個式子的結(jié)果，利用多項式乘以多項式的方法可得出第3個式子的結(jié)果；從而總結(jié)出規(guī)律是（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1，根據(jù)上述結(jié)論計算下列式子即可．
由題意得（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1．
（1）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1=（2-1）（2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1）=2¹⁰⁰-1；
（2）（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1
=（-2-1）[（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1]
=（-2⁵¹-1）
=．
點評：規(guī)律型的問題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．