Question

【題目】已知：關(guān)于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0
（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求出此時(shí)方程的根；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于136？若存在，請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件的m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0有兩個(gè)相等實(shí)根，

∴△=（8﹣4m）2﹣4×1×4m2=64﹣64m=0，

解得：m=1，

∴原方程為x2+4x+4=0，

解得：x1=x2=﹣2．

答：m的值為1，此方程的根為﹣2

（2）解：假設(shè)存在，設(shè)方程兩根為x1，x2，

則有x1+x2=4m﹣8，x1x2=4m2，

∴ = ﹣2x1x2=（4m﹣8）2﹣2×4m2=8m2﹣64m+64=136，

解得：m1=﹣1，m2=9．

∵方程有實(shí)數(shù)根，

∴△=（8﹣4m）2﹣4×1×4m2=64﹣64m≥0，

∴m≤1，

∴m的值為﹣1．

【解析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，再將其代入原方程解方程即可求出方程的根；（2）假設(shè)存在，設(shè)方程兩根為x1 ， x2 ， 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=4m﹣8、x1x2=4m2 ， 結(jié)合 =136即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，再由方程有解即可得出△=64﹣64m≥0，解不等式即可確定m的值，此題得解．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系，需要了解根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商才能得出正確答案．