17．如圖，已知點A、B為⊙O上的兩點，且∠A=40°，直線l經(jīng)過圓心O，與AB相交于點P，若直線l繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△OBP為等腰三角形時，∠AOP=60°．

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BOP=∠B=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠AOB=100°，即可求得∠AOP=∠AOB-∠BOP=60°．

解答 解：∵點A、B為⊙O上的兩點，
∴OA=OB，
∵∠A=40°，
∴∠B=40°，
∴∠AOB=180°-2×40°=100°
∵當(dāng)△OBP為等腰三角形時，OP=BP，
∴∠BOP=∠B=40°，
∴∠AOP=∠AOB-∠BOP=100°-40°=60°，
故答案為60°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)定理時解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知二次函數(shù)y=5x2-12x+7．
（1）求自變量x=1時的函數(shù)值；
（2）求該二次函數(shù)的圖象與x軸公共點的坐標(biāo)．

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8．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
（1）x＞-4
（2）x≤3.5
（3）-2.5＜x≤4．

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5．如圖，∠1=∠2，∠A=∠F，求證：∠C=∠D．

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12．已知x2+4y2-4x+4y+5=0，求$\frac{{x}^{4}-{y}^{4}}{xy}$•$\frac{2{x}^{2}-xy}{xy-{y}^{2}}$÷（$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{y}$）2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1過點B（0，-1），且平行于x軸，直線l2過點C（0，-2），交直線l1于點D，$\frac{BD}{BC}=\frac{4}{3}$，點A與點B關(guān)于x軸對稱，點P為拋物線y=$\frac{1}{4}$x2上一動點，PQ⊥l1于點Q．
（1）求直線l2的函數(shù)關(guān)系式；
（2）連接PA，AQ，OD，是否存在點P，使△PAQ與△OCD相似，若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)點P到直線l1與直線l2的距離之和最短時，求出點P坐標(biāo)及最短距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在正方形ABCD中，AB=6，點E在邊AD上，DE=$\frac{1}{3}$AD．連接BE，將△ABE沿BE翻折，點A落在點F處，BF與AC交于點H，點O是AC的中點，連接OF并延長交CD于點G，則四邊形GFHC的面積是$\frac{5184}{2431}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．計算
（1）（$\sqrt{3}$-1）+|3|-（$\frac{1}{2}$）-2+$\sqrt{4}$．             
（2）$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．把下列各數(shù)按要求分類．
-4，（-1）10，|-1|，$\frac{1}{2}$，-|-10.2|，2，-1.5，0，-0.52，-25%
整數(shù)集合：{-4，（-1）10，|-1|，2，0  …}，
分數(shù)集合：{$\frac{1}{2}$，-|-10.2|，-1.5，-0.52，-25%  …}，
負數(shù)集合：{-4，-|-10.2|，-1.5，-0.52，-25% …}．

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