【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒(x>0).
(1)求幾秒后,PQ的長(zhǎng)度等于5 cm.
(2)運(yùn)動(dòng)過程中,△PQB的面積能否等于8 cm2?并說明理由.
【答案】(1)2秒后PQ的長(zhǎng)度等于5 cm;(2)△PQB的面積不能等于8 cm2.
【解析】
(1)根據(jù)PQ=5,利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2,求出即可;
(2)通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達(dá)到8cm2.
解:(1)根據(jù)題意,得BP=(5-x),BQ=2x.
當(dāng)PQ=5時(shí),在Rt△PBQ中,BP2+BQ2=PQ2,
∴(5-x)2+(2x)2=52,
5x2-10x=0,
5x(x-2)=0,
x1=0(舍去),x2=2,
答:2秒后PQ的長(zhǎng)度等于5 cm.
(2)設(shè)經(jīng)過x秒以后,△PBQ面積為8,
×(5-x)×2x=8.
整理得x2-5x+8=0,
Δ=25-32=-7<0,
∴△PQB的面積不能等于8 cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元,銷售價(jià)為120元時(shí),每天可售出20件,為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,以擴(kuò)大銷售量,增加利潤(rùn),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均可多售出2件.
(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí),每天可銷售______ 件,每件盈利______ 元;(用x的代數(shù)式表示)
(2)每件童裝降價(jià)多少元時(shí),平均每天贏利1200元.
(3)要想平均每天贏利2000元,可能嗎?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,動(dòng)點(diǎn)P以的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿向C點(diǎn)移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿向點(diǎn)B移動(dòng),設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)t為多少時(shí),以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與相似?
(2)在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)過程中,四邊形與的面積能否相等?若能,求出此時(shí)t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的外接圓為⊙O,AD是⊙O的直徑,過點(diǎn)B作⊙O的切線,交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD,且∠E=∠DBC.
(1)求證:DB平分∠ADC;
(2)若EB=10,CD=9,tan∠ABE=,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中解答的填空題,其中答對(duì)的是( )
A.若,則x=2B.若的一個(gè)根是1,則k=2
C.若,則x=2D.若 的值為0,則x=1或2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,,,,是的中點(diǎn),將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)(即)與交于一點(diǎn),()同時(shí)與交于一點(diǎn)時(shí),點(diǎn),和點(diǎn)構(gòu)成,在此過程中,周長(zhǎng)的最小值是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與雙曲線()交于,兩點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6.
(1)求的值;
(2)若雙曲線()上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9,求的面積;
(3)過原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線()于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限),若由點(diǎn),,,為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為96,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,拋物線y=(x+2)2+m與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D在拋物線上,且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,拋物線的頂點(diǎn)為M,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0).
(1)求拋物線的解析式及A,C,D的坐標(biāo);
(2)判斷△ABM的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)若點(diǎn)P是直線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在以P,C,D為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由
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