Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1：將直線沿y向上平移后的直線與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果的面積為3，則平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為_____.

Answer 1

【答案】.

【解析】

先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意可得A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，求出B點(diǎn)坐標(biāo). 設(shè)平移后的直線l2與y軸交于點(diǎn)D，連接AD和BD，可知△ABC的面積與△ABD的面積相等.由此可求出D點(diǎn)坐標(biāo). 直線的一次項(xiàng)系數(shù)與直線的一次項(xiàng)系數(shù)相同，它的常數(shù)項(xiàng)即為D點(diǎn)的縱坐標(biāo).

解：∵直線經(jīng)過A點(diǎn)，且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1，

∴當(dāng)y=1時(shí)，x=-2，

∴，

∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)都關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，

∴

如下圖，設(shè)平移后的直線l2與y軸交于點(diǎn)D，連接AD和BD，

根據(jù)平移的性質(zhì)，

∴△ABC的面積與△ABD的面積相等，

∵△ABC的面積為3，

，即，

∴，解得，

即平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為：.

故答案為：.