【題目】如圖,點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點,連接DE,過頂點BBFDE,垂足為F,BF交邊DC于點G

1)求證:DGBCDFBG;

2)連接CF,求∠CFB的大。

3)作點C關(guān)于直線DE的對稱點H,連接CHFH.猜想線段DF,BF,CH之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

【答案】1)見解析;(2)∠CFB45°;(3BFCH+DF,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BCD=90°,證明∠BGC=DGF,得到△BGC∽△DGF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明結(jié)論;
2)連接BD,證明△BGC∽△DGF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BDG=CFG,根據(jù)正方形的性質(zhì)解答;
3)在線段FB上截取FM,使得FM=FD,連接DM,證明△BDM∽△CDF,得到BM=CF,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CH=CF,證明結(jié)論.

1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠BCD90°,

BFDE,

∴∠DFG90°

∴∠BCD=∠DFG,

∵∠BGC=∠DGF,

∴△BGC∽△DGF,

,

DGBCDFBG;

2)解:如圖1,連接BD,

∵△BGC∽△DGF,

,

,

∵∠BGD=∠CGF

∴△BGD∽△CGF,

∴∠BDG=∠CFG,

∵四邊形ABCD是正方形,BD是對角線,

∴∠BDGADC45°

∴∠CFB45°;

3)解:BFCH+DF,

理由如下:如圖2,在線段FB上截取FM,使得FMFD,連接DM,

∵∠BFD90°,

∴∠MDF=∠DMF45°,DMDF

∵∠BDG45°,

∴∠BDM=∠CDF,

∵△BGD∽△CGF,

∴∠GBD=∠DCF,

∴△BDM∽△CDF,

,

BMCF,

∵∠CFB45°,BFDE,

C關(guān)于直線DE的對稱點H,

∴∠EFH=∠EFC45°,

∴∠CFH90°

CFFH,

CHCF,

BMCH,

BFBM+FMCH+DF

練習(xí)冊系列答案
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1)計算樣本中,成績?yōu)?/span>98分的教師有   人,并補全兩個統(tǒng)計圖;

2)樣本中,測試成績的眾數(shù)是   ,中位數(shù)是   ;

3)若該區(qū)共有教師6880名,根據(jù)此次成績估計該區(qū)大約有多少名教師已全部掌握掃黑除惡專項斗爭應(yīng)知應(yīng)會知識?

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(1)求校獲獎的總?cè)藬?shù),并把條形統(tǒng)計圖補充完整;

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(3)獲得一等獎的4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)打算從中隨機選出2名學(xué)生參加頒獎活動,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率﹒

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A. B. C. D. 12

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