【題目】如圖，，為中點，點為射線上（不與點重合）的任意一點，連接，并使的延長線交射線于點，設．

（1）求證：；

（2）當時，求的長；

（3）當的外心不在三角形外部時，請直接寫出的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）1；（3）

【解析】

（1）根據(jù)AAS證明：△APM≌△BPN；
（2）由（1）中的全等得：PM=PN，利用正切函數(shù)可得結論；
（3）△BPN是銳角三角形，由三角形的內(nèi)角和可得結論．

（1）∵P是AB的中點，
∴PA=PB，
在△APM和△BPN中，

，

∴△APM≌△BPN（ASA）；

（2）由（1）得：△APM≌△BPN，
∴PM=PN，

∵∠BPN=90°，

∴在Rt△BPN中，∠BPN=90°，∠B=30°，PB=，

∴；

（3）∵△BPN的外心不在三角形外部，

∴△BPN是銳角三角形，
∵∠B=30°，
∴90°-30°＜∠BPN＜90°，即60°＜α＜90°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可售價100條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施．據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降元，則每月可多銷售5條．設每條褲子的售價為元(為正整數(shù))，每月的銷售量為條．

（1）直接寫出與的函數(shù)關系式；

（2）設該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生，為了保證捐款后每月利潤不低于3800元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．設豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2．

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小亮同學在學校組織的社會調(diào)查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機調(diào)查了若干戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）

月均用水量（單位：t）

頻數(shù)

百分比

2≤x＜3

2

4%

3≤x＜4

12

24%

4≤x＜5

a

b

5≤x＜6

10

20%

6≤x＜7

c

12%

7≤x＜8

3

6%

8≤x＜9

2

4%

（1）頻數(shù)分布表中a= ，b= ．（填百分比），c= ；補全頻數(shù)分布直方圖．

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有 戶；

（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個，請用列表法或畫樹狀圖求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象記作G1，一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的圖象記作G2，對于這兩個圖象，有以下幾種說法：

①當G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減��；

②當G1與G2沒有公共點時，y1隨x增大而增大；

③當k＝2時，G1與G2平行，且平行線之間的距離為．

下列選項中，描述準確的是（　�。�

A.①②正確，③錯誤B.①③正確，②錯誤

C.②③正確，①錯誤D.①②③都正確

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)交管部門統(tǒng)計，高速公路超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．我縣某校數(shù)學課外小組的幾個同學想嘗試用自己所學的知識檢測車速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小時80千米（即最高時速不超過80千米），如圖，他們將觀測點設在到公路l的距離為0.1千米的P處．這時，一輛轎車由綦江向重慶勻速直線駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3秒（注：3秒＝小時），并測得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．試計算AB并判斷此車是否超速？（精確到0.001）．（參考數(shù)據(jù)：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班為了解學生一學期做義工的時間情況，對全班50名學生進行調(diào)查，按做義工的時間（單位：小時），將學生分成五類： 類（ ），類（），類（），類（），類（），繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1） 類學生有 人，補全條形統(tǒng)計圖；

（2）類學生人數(shù)占被調(diào)查總人數(shù)的 %；

（3）從該班做義工時間在的學生中任選2人，求這2人做義工時間都在 中的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某旅行團32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．

（1）求該旅行團中成人與少年分別是多少人?

（2）因時間充裕，該團準備讓成人和少年（至少各1名）帶領10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費攜帶一名兒童．

①若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元?

②若剩余經(jīng)費只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊?求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費用最少．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點到直線的距離即為點到直線的垂線段的長．

（1）如圖1，取點M（1，0），則點M到直線l：y＝x﹣1的距離為多少？

（2）如圖2，點P是反比例函數(shù)y＝在第一象限上的一個點，過點P分別作PM⊥x軸，作PN⊥y軸，記P到直線MN的距離為d0，問是否存在點P，使d0＝？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

（3）如圖3，若直線y＝kx+m與拋物線y＝x2﹣4x相交于x軸上方兩點A、B（A在B的左邊）．且∠AOB＝90°，求點P（2，0）到直線y＝kx+m的距離最大時，直線y＝kx+m的解析式．

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